当劳动合同到期未续签，但双方仍在继续履行原合同内容时，这实际上形成了一种事实劳动关系。针对这种情况，我们可以从法律后果、处理方式、争议解决途径以及注意事项几个方面来详细分析。

一、法律后果

1. 事实劳动关系：根据《劳动合同法》的相关规定，即使劳动合同到期未续签，只要双方继续用工，就视为形成了事实劳动关系，这种关系同样受到法律的保护。

2. 双倍工资差额风险：如果用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者续签书面劳动合同，那么从第二个月起至补订合同前一日，用人单位需要向劳动者支付双倍的工资作为差额补偿。

二、处理方式

1. 单位不续签：

   • 如果用人单位决定不续签劳动合同，应当提前30日以书面形式通知劳动者，并依法支付经济补偿金。经济补偿金的标准通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
   • 如果用人单位未履行通知义务而直接终止合同，可能构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 单位维持或提高条件续签，劳动者拒绝：

   • 在这种情况下，如果劳动者拒绝续签，用人单位无需支付经济补偿金，可以依法办理离职手续。

3. 单位降低条件续签，劳动者拒绝：

   • 如果用人单位降低劳动合同条件来续签，而劳动者拒绝，那么用人单位需要支付经济补偿金，因为这是由于变更合同内容未达成一致而导致的合同终止。

4. 双方均同意续签但未及时签订：

   • 如果双方都有续签的意愿，但因为各种原因未能及时签订书面合同，建议尽快协商合同条款并完成书面签约，以避免持续处于事实劳动关系状态。
   • 如果已经形成事实劳动关系且超过一个月，用人单位应及时补签合同，并支付此前月份的双倍工资差额。

三、争议解决途径

1. 协商解决：双方应优先通过沟通协商来达成续签协议或补偿方案。

2. 劳动仲裁：如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资差额、经济补偿金等权益。

3. 诉讼维权：如果对仲裁结果不服，劳动者可以在法定期限内向法院提起诉讼。

四、注意事项

1. 证据留存：劳动者应保存好工资条、考勤记录、工作邮件等材料，以证明劳动关系的存续以及工作内容。

2. 时效限制：劳动者申请劳动仲裁需要在知道权利被侵害之日起一年内提出。

3. 法律咨询：在复杂情况下，建议劳动者委托专业律师提供针对性的法律指导。

综上所述，当劳动合同到期未续签但双方仍在继续履行时，双方应明确法律后果，根据具体情况采取相应措施，并通过协商、仲裁或诉讼等途径解决争议。同时，劳动者也应注意留存证据、遵守时效限制，并在必要时寻求法律咨询。