针对您提出的“合同到期了没续签但继续在上班，用人单位应如何处理”的问题，以下是从法律角度出发，结合劳动者和用人单位双方权益的详细解答：
一、法律背景与现状
在劳动合同到期后，若双方未续签书面劳动合同但劳动者仍继续在用人单位工作，这种情况在法律上被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，即形成了事实劳动关系。
二、对用人单位的建议
及时续签合同：
- 用人单位应提前梳理即将到期员工的情况，对愿意留用的员工及时协商并签订新的书面劳动合同，以避免法律风险。
- 若因疏忽导致合同到期未续签，用人单位应尽快与劳动者协商补签，以减少因未续签而可能产生的双倍工资支付风险。
明确双方权益：
- 在补签合同时，用人单位应与劳动者明确新的合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款，确保双方权益得到保障。
- 若劳动者不愿续签，用人单位应保留相关证据（如谈话记录、书面通知等），并在一个月内书面通知劳动者终止劳动关系，此时无需支付经济补偿。
处理潜在纠纷：
- 若因未续签合同引发纠纷，用人单位应积极与劳动者协商解决，寻求共识。
- 若协商无果，用人单位应配合劳动监察部门的调查或应诉劳动争议仲裁委员会的裁决，确保合法合规处理纠纷。
三、对劳动者的说明
权益保障：
- 劳动合同期满后继续工作，若用人单位未表示异议，则视为合同继续有效，劳动者有权要求用人单位按原条件支付劳动报酬。
- 若自合同到期第二个月起，用人单位仍未续签书面劳动合同，劳动者有权要求支付双倍工资，最多可主张11个月。
维权途径：
- 若用人单位拒绝续签或损害劳动者权益，劳动者可向劳动监察部门投诉举报，要求其调查并责令改正。
- 劳动者也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或通过诉讼途径维权。申请时需提供劳动关系证据，如工资单、工作证、考勤记录等。
四、综合建议
- 加强沟通：无论是用人单位还是劳动者，都应加强沟通，明确各自的立场和需求，寻求共识，以避免不必要的纠纷。
- 及时行动：对于用人单位而言，及时续签合同是避免法律风险的关键；对于劳动者而言，及时了解自身权益并采取措施维护也是至关重要的。
- 保留证据：在处理此类问题时，双方都应保留好相关证据，以证明自己的主张和权益。
综上所述，劳动合同到期后虽未续签但继续工作的情况在法律上有明确规定。为避免潜在纠纷和风险，建议双方尽快协商并补签书面劳动合同，同时加强沟通与理解，共同维护和谐稳定的劳动关系。