针对您提出的“劳动合同到期没有续签劳动合同怎么办”的问题，这是一个涉及用人单位和劳动者双方权益的重要法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、用人单位角度
及时补签劳动合同：
- 根据《劳动合同法》的规定，劳动合同期满后，若双方都有继续保持劳动关系的意愿，用人单位应在一个月内与劳动者补签书面劳动合同。这是为了避免支付双倍工资的法律风险。
- 例如，如果原劳动合同于2024年1月1日到期，用人单位应在2024年2月1日前与劳动者补签新合同。
支付双倍工资的责任：
- 若用人单位超过一个月未与劳动者续签劳动合同，根据法律规定，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资，直至补签合同或合同期满一年（此时视为已订立无固定期限劳动合同）。
经济补偿的支付：
- 除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则劳动合同期满终止时，用人单位应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。
二、劳动者角度
提醒用人单位续签：
- 劳动者发现劳动合同到期后未续签，应及时以书面形式（如邮件、信函）或当面沟通方式提醒用人单位续签合同，并保留好沟通记录，以备后续可能出现的纠纷。
主张双倍工资与经济补偿：
- 如果用人单位超过一个月未与劳动者续签劳动合同，劳动者可以依法主张双倍工资。若用人单位拒绝支付，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 同时，在用人单位降低劳动合同约定条件续订而劳动者不接受的情况下，劳动者也有权要求经济补偿。
选择权与提前通知：
- 劳动合同到期后，劳动者有权选择是否继续在该用人单位工作。如果不想续签，应提前通知用人单位，并按照公司流程办理离职手续。
- 如果双方均未提及续签但劳动者仍在工作，则视为按原合同继续履行，此时用人单位应及时补签书面合同，劳动者也应了解自己的权益并适时提醒。
三、特别说明与争议解决
自动顺延与权利义务：
- 劳动合同期满后，若劳动者仍在原用人单位工作且用人单位未表示异议，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着形成了新的书面劳动合同，用人单位仍需及时补签以避免法律责任。
争议解决途径：
- 双方应首先通过沟通与协商解决劳动合同到期后的处理问题。
- 若协商无果，劳动者可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的合法权益。
综上所述，劳动合同到期后未及时续签是一个涉及多方面法律问题的情况。用人单位应重视劳动合同的管理，及时与劳动者续签以避免法律风险；劳动者也应了解自己的权益，主动提醒用人单位并妥善维护自身合法权益。在出现纠纷时，双方均可依据相关法律法规主张自己的权利。