核心前提：用户已离职，且发现原劳动合同到期后未续签。

结论前置：

1. 若未续签期间仍在原单位工作：用人单位可能需支付双倍工资差额，且存在违法终止劳动关系的风险。
2. 若未续签期间已离职：需结合离职时间、是否继续提供劳动等因素，判断是否存在经济补偿或赔偿的诉求。

详细分析：

情况一：劳动合同到期后未续签，但仍在原单位工作

根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此：

• 双倍工资差额：若劳动合同到期后未续签，但您继续在原单位工作超过1个月，用人单位需支付自第2个月起至补签合同或实际离职之日止的双倍工资差额（扣除已支付部分）。
• 违法终止风险：若用人单位在劳动合同到期后未续签，且未提前30日通知终止劳动关系，可能构成违法终止，需支付赔偿金（2N，N为工作年限）。

建议：

1. 收集证据：包括工资条、考勤记录、工作邮件、同事证言等，证明劳动关系存续期间。
2. 与用人单位协商：要求补签合同、支付双倍工资差额或经济补偿。
3. 申请劳动仲裁：若协商无果，可在离职后1年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张双倍工资差额及赔偿金。

情况二：劳动合同到期后未续签，且已离职

若您在劳动合同到期后未续签，且已离职，需结合以下因素判断：

1. 离职时间：若离职时间在劳动合同到期后1个月内，且用人单位未提出续签，您可能无权主张双倍工资差额，但可要求支付经济补偿（N，工作年限满1年支付1个月工资）。
2. 继续提供劳动：若劳动合同到期后未续签，但您继续在原单位工作超过1个月，用人单位需支付双倍工资差额，且若用人单位以“合同到期”为由终止劳动关系，可能构成违法终止，需支付赔偿金（2N）。
3. 主动离职：若您主动提出离职，且无证据证明用人单位存在过错（如未提供劳动条件、未支付工资等），则无权主张经济补偿或赔偿金。

建议：

1. 明确离职原因：若因用人单位未续签合同或未支付工资等被迫离职，可主张经济补偿。
2. 收集证据：证明劳动关系存续期间及用人单位的过错。
3. 申请劳动仲裁：若符合条件，可在离职后1年内申请仲裁，主张经济补偿或赔偿金。

总结：

• 若仍在原单位工作：优先主张双倍工资差额，并警惕违法终止风险。
• 若已离职：需结合离职时间、是否继续提供劳动等因素，判断是否存在经济补偿或赔偿的诉求。

提示：劳动争议案件时效性较强，建议尽快收集证据并采取行动。如有进一步疑问，可直接向我咨询。