公司不能仅因您患甲亢就开除您，但若存在法定解除情形则可能合法解除劳动关系。以下从不同角度为您详细分析：

一、公司不能随意开除患甲亢员工的一般情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》以及相关劳动法规，用人单位解除劳动合同需要符合法定情形。患甲亢并不属于法律规定的用人单位可以单方面解除劳动合同的合法理由。

• 医疗期保护：如果您的甲亢病情需要治疗，且处于法律规定的医疗期内，公司不能随意开除您。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据您在本单位的工作年限等因素确定，在医疗期内，公司应当按照规定支付您病假工资或者疾病救济费，且不得解除劳动合同。
• 无过错性解除的限制：即使您的甲亢病情不影响工作，或者医疗期已满，公司也不能随意以您患甲亢为由解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十条，用人单位在无过错性解除劳动合同（如劳动者不能胜任工作等）时，需要提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同，并且需要支付经济补偿。而患甲亢本身并不直接构成不能胜任工作的理由，除非该病情确实严重影响了您的工作能力，且经过培训或者调整工作岗位后，您仍不能胜任工作。

二、公司可能合法解除劳动关系的特殊情形

虽然患甲亢不是公司开除您的合法理由，但在某些特殊情况下，公司可能合法解除与您的劳动关系：

• 严重违反公司规章制度：如果您因患甲亢而出现严重违反公司规章制度的行为，如长期旷工、严重失职给公司造成重大损失等，且这些行为与您的甲亢病情无直接关联（或者即使有关联，但您未按照公司规定履行请假等手续），公司可能依据规章制度解除与您的劳动合同。不过，公司需要证明这些规章制度的合法性、合理性以及您确实存在严重违反规章制度的行为。
• 不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任：如果您的甲亢病情确实严重影响了您的工作能力，导致您不能胜任原工作，且公司已经对您进行了培训或者调整了工作岗位，但您仍然不能胜任工作，那么公司可以提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，解除与您的劳动合同，并支付经济补偿。但这种情况需要公司有充分的证据证明您不能胜任工作以及培训或调岗的情况。
• 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化：如果因您患甲亢导致劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且公司与您协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司也可以提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资后，解除与您的劳动合同，并支付经济补偿。但这种情况较为罕见，且需要公司证明客观情况确实发生了重大变化以及无法履行劳动合同的事实。

三、您的应对建议

• 保留证据：如果公司试图开除您，您需要保留相关证据，如公司开除您的通知、与公司的沟通记录等，以备后续维权之需。
• 与公司协商：您可以尝试与公司协商，了解公司开除您的具体原因，并争取合理的解决方案，如继续履行劳动合同、支付经济补偿等。
• 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和仲裁申请书等材料。

最后需要提醒的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律适用也可能因地区、政策等因素而有所差异。如果您遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况为您提供更详细的法律建议。