结论前置：在续签劳动合同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，满足一定条件的情况下，劳动者和用人单位可以签订无固定期限劳动合同。
法律依据与详细分析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。以下是对签订无固定期限劳动合同条件的详细解读：
双方协商一致：
- 用人单位与劳动者在平等自愿的基础上，经过协商达成一致意见，可以直接订立无固定期限劳动合同。这是最直接且基于双方合意的方式。
特定情形下的法定要求：
- 连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续不间断地工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。例如，小李在某公司连续工作十年无中断，续签时若未主动提出订立固定期限劳动合同，则公司应与其签订无固定期限劳动合同。
- 初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。如老王在国企改制时已在企业工作十二年且距退休不足十年，则符合此条件。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：用人单位与劳动者已连续订立两次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行期间未出现《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）和第四十条第一项、第二项（如患病不能胜任工作）规定的情形，续订时应当订立无固定期限劳动合同。小张的情况即为此类典型，若其已连续订立两次固定期限劳动合同且未出现上述法定解除情形，则续订时应签订无固定期限劳动合同。
视为已订立无固定期限劳动合同的情形：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则法律上视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是对用人单位未及时履行签约义务的一种法律后果。
注意事项
- 在满足上述条件之一时，劳动者有权提出订立无固定期限劳动合同，但如劳动者主动提出订立固定期限劳动合同，或存在法定可以解除劳动合同的情形（如严重违反规章制度），则不一定能签订无固定期限劳动合同。
- 双方在续签劳动合同时，应充分沟通并明确合同期限和类型，以确保双方权益得到保障。用人单位应尊重劳动者的选择权，不得强迫劳动者订立固定期限劳动合同；同时，劳动者也应了解自己的权益，在符合条件时主动提出订立无固定期限劳动合同。
综上所述，续签劳动合同时能否签订无固定期限劳动合同，需严格依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定及具体情境来判断。通过准确理解和应用这些法律规定，可以有效维护劳动者和用人单位的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。