结论前置：交通事故中全责且逃逸，致人轻伤一级，在一般情况下不构成交通肇事罪，但若存在特定恶劣情节或导致严重后果，仍可能构成交通肇事罪。无论是否构成刑事犯罪，肇事逃逸者都将面临行政处罚及民事赔偿责任。

一、交通肇事罪的构成条件

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通肇事罪主要要求满足以下条件之一：

1. 致人重伤、死亡；
2. 使公私财产遭受重大损失；
3. 交通运输肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节；
4. 因逃逸致人死亡。

在您所描述的情形中，虽然肇事者全责且逃逸，但仅造成轻伤一级，未达到“重伤”或“死亡”的标准，也未明确提及公私财产遭受重大损失。因此，在一般情况下，这种情形不构成交通肇事罪。

二、可能构成交通肇事罪的特殊情形

然而，若肇事逃逸者存在以下特殊情形，即便只是致人轻伤一级并逃逸，也可能构成交通肇事罪：

1. 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆；
2. 无驾驶资格驾驶机动车辆；
3. 明知是安全装置不全或安全机件失灵的机动车辆而驾驶；
4. 明知是无牌证或已报废的机动车辆而驾驶；
5. 严重超载驾驶等。

在这些特殊情形下，肇事逃逸者将被依法追究刑事责任，可能面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。若因逃逸致人死亡，则将面临七年以上有期徒刑。

三、行政处罚与民事赔偿责任

无论肇事逃逸行为是否构成刑事犯罪，肇事逃逸者都将面临行政处罚及民事赔偿责任：

1. 行政处罚：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸者将面临二百元以上二千元以下罚款，并可处十五日以下拘留。
   • 同时，肇事者的机动车驾驶证将被吊销，且可能终生不得重新取得机动车驾驶证。

2. 民事赔偿责任：

   • 肇事逃逸者需承担全部的民事赔偿责任，包括伤者的医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费等相关损失。

四、法律建议

1. 立即停车并保护现场：在发生交通事故后，肇事者应立即停车，保护现场，并抢救伤者。这是道德和法律的要求，也是避免不必要法律后果的关键。
2. 及时报警并接受处理：肇事者应及时报警，并配合公安机关的调查和处理工作。通过积极履行救助义务和配合调查，肇事者可以最大限度地减轻自己的法律责任。
3. 咨询专业律师：若肇事者对事故处理或法律责任存在疑问，应及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，并采取合适的法律措施。

作为孙晓峰律师，我建议您在发生交通事故后，务必保持冷静，按照法律程序处理事故，避免逃逸等违法行为。若您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。