轻伤一级肇事逃逸责任认定不构成犯罪，一般不会判刑。下面我对此进行详细分析：

一. 关于轻伤一级的处理

1. 伤害程度与量刑：根据我的私域知识，故意伤害致一人轻伤的，通常在六个月拘役至二年有期徒刑幅度内确定量刑起点。但这是在构成故意伤害罪的前提下。
2. 不构成犯罪的情形：若轻伤一级的行为被认定不构成犯罪，那么自然不会涉及判刑的问题。这通常意味着行为虽然造成了伤害，但未达到刑事犯罪的程度，或者存在其他不构成犯罪的情形。

二. 关于肇事逃逸的处理

1. 肇事逃逸的定义与后果：肇事逃逸一般是指发生交通事故后，当事人为了逃避法律追究而逃跑的行为。这通常与交通肇事罪相关联，但并非所有肇事逃逸都构成犯罪。
2. 不构成犯罪时的处理：如果肇事逃逸行为被认定不构成交通肇事罪，那么同样不会涉及判刑。此时，可能会根据相关法律法规进行行政处罚，如罚款、吊销驾驶证等。

三. 综合分析与建议

• 在本题中，既然轻伤一级和肇事逃逸行为均被认定不构成犯罪，那么自然不会涉及判刑的问题。
• 我建议当事人应积极配合相关部门的调查和处理，并主动承担相应的民事责任，如赔偿受害者的损失等。
• 同时，当事人也应从中吸取教训，遵守交通法规，避免再次发生类似行为。

综上所述，轻伤一级肇事逃逸责任认定不构成犯罪时，一般不会判刑。但当事人仍需承担相应的民事责任和可能的行政处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。