交通事故逃逸造成一级轻伤，一般不构成交通肇事罪，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：

一、是否构成刑事犯罪

1. 交通肇事罪的构成要件：根据《刑法》第一百三十三条，交通肇事罪通常要求造成一人以上重伤且负事故主要或全部责任等严重后果。而一级轻伤并未达到重伤的标准，因此，单纯从伤害程度来看，交通事故逃逸造成一级轻伤并不构成交通肇事罪。

2. 逃逸行为的性质：虽然逃逸行为本身违法，且逃逸方需承担事故的全部责任，但这并不等同于构成刑事犯罪。逃逸行为主要受到《道路交通安全法》的规制，而非《刑法》。

3. 特殊情形下的犯罪构成：如果逃逸行为伴随有其他恶劣情节，如酒驾、无证驾驶等，且这些情节与逃逸行为共同导致了严重后果，那么可能构成以危险方法危害公共安全罪等其他犯罪。但这需要具体案件具体分析，不能一概而论。

二、面临的法律责任

1. 行政处罚：根据《道路交通安全法》第九十九条，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。同时，逃逸方的驾驶证会被记12分，甚至可能被吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得。

2. 民事赔偿责任：逃逸方需承担事故的全部责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。如果赔偿协商不成，受害者可以通过民事诉讼来维护自己的合法权益。

三、法律建议

1. 及时报警并等待处理：发生交通事故后，应立即报警并等待交警部门到场处理。切勿擅自逃离事故现场，以免加重自己的法律责任。

2. 积极配合调查并承担责任：在交警部门调查过程中，应积极配合并提供相关证据。如果确实存在过错，应勇于承担责任并积极进行赔偿。

3. 咨询专业律师：虽然我在此已经为您提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。如果您对此类问题还有疑虑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。

综上所述，交通事故逃逸造成一级轻伤一般不构成交通肇事罪，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。希望以上分析能对您有所帮助。