同一交通事故造成三人同时轻伤一级且肇事逃逸，一般不构成交通肇事罪，但会面临行政处罚和民事赔偿责任。以下从刑事、行政、民事三个角度进行详细分析：

刑事角度

根据最高人民法院《关于审理交通肇事刑事案件具体应用法律若干问题的解释》第二条第二款的规定，交通肇事罪的构成需满足以下条件：一是致一人以上重伤；二是肇事者负事故全部或者主要责任；三是具有为逃避法律追究逃离事故现场的情形。在您描述的案例中，虽然肇事者存在逃逸行为，但仅造成三人轻伤一级，未达到交通肇事罪中“致一人以上重伤”的入罪标准，因此通常不构成交通肇事罪。

行政角度

尽管不构成刑事犯罪，但肇事逃逸行为仍会受到行政处罚。根据《道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，肇事者的驾驶证会被吊销，且终生不得重新取得。这意味着，肇事者将面临严厉的行政处罚，且其驾驶资格将被永久剥夺。

民事角度

除了刑事和行政责任外，肇事者还需承担民事赔偿责任。根据《民法典》的相关规定，因交通事故造成他人人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在您描述的案例中，肇事者需赔偿三位轻伤者的医疗费、误工费、护理费等合理费用。这些费用将根据实际损失和证据进行计算，肇事者需全额承担。

特殊情况说明

虽然一般情况下三人轻伤一级不构成交通肇事罪，但如果肇事者在事故中存在其他严重违法行为（如酒驾、毒驾等），或者逃逸行为导致伤者未能得到及时救治而病情加重，甚至死亡，那么肇事者可能会面临更严重的刑事指控。此外，如果肇事者对事故负全部或主要责任，且逃逸行为被认定为特别恶劣情节，也可能在量刑时予以从重处罚。不过，这些特殊情况需要具体案件具体分析。

建议：作为肇事者，应立即停车、报警并救助伤者，切勿选择逃逸。逃逸不仅无法逃避法律责任，反而会加重处罚后果。如果面临法律纠纷或疑问，可以直接向我咨询，以便更准确地了解自己的法律责任和应对策略。