结论前置：交通肇事致一人重伤且负全责时，是否构成犯罪需根据具体情况及法律规定综合判断。一般情况下，若不存在特定恶劣情形，不构成交通肇事罪，但需承担民事赔偿责任；若存在特定情形，如酒后驾驶、无驾驶资格等，则将面临刑事责任的追究。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成交通肇事罪的情形

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤的，如果行为人负事故全部或者主要责任，并且存在以下任一情形，则可能构成交通肇事罪：

1. 酒后或吸食毒品后驾驶机动车辆：酒精和毒品会严重影响驾驶者的判断力和反应能力，增加事故风险。
2. 无驾驶资格驾驶机动车辆：未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间驾驶机动车辆，均属于无驾驶资格驾驶。
3. 驾驶安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆：明知车辆存在安全隐患仍驾驶，是对公共安全的不负责任。
4. 驾驶无牌证或者已报废的机动车辆：无牌证车辆未经合法登记，报废车辆安全性能差，均易引发事故。
5. 严重超载驾驶：超过车辆核定载质量或载客人数，会增加车辆的行驶风险。
6. 为逃避法律追究逃离事故现场：逃逸行为会加重损害后果，破坏事故现场的证据，影响事故责任的认定。

二、不构成交通肇事罪的情形

如果行为人虽然违反了交通运输管理法规并造成了一人重伤的后果，但其在事故中仅负次要责任或无责任，或者不存在上述交通肇事罪的加重情节，那么其行为就不符合交通肇事罪的构成要件，因此不构成犯罪。此时，行为人可能需要承担民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费、护理费等，但无需承担刑事责任。

三、刑事责任的具体承担

若行为人构成交通肇事罪，将面临以下刑事责任：

1. 基本刑罚：若无逃逸或其他特别恶劣情节，可能被处三年以下有期徒刑或者拘役。
2. 加重刑罚：肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节（如酒后驾驶），处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡，处七年以上有期徒刑。

四、其他考虑因素

1. 刑事责任能力：仅年满16周岁且具有刑事责任能力的自然人才可能构成交通肇事罪。
2. 因果关系：肇事者的违章行为与重伤结果之间需存在直接因果关系。
3. 认罪态度与赔偿情况：积极认罪、悔罪并主动赔偿受害人损失，可能在量刑时得到从轻处理。

五、建议与行动

1. 立即报警并保护现场：在发生交通事故后，应立即报警并保护现场，以便交警进行事故责任认定。
2. 积极配合调查：如实向交警陈述事故经过，提供相关证据，以便准确认定事故责任。
3. 咨询专业律师：如果面临刑事指控或民事赔偿纠纷，建议及时咨询专业律师，了解自身法律责任和应对策略。

综上所述，交通肇事致一人重伤且负全责时，是否构成犯罪需综合考虑法律规定、具体情节及法院判断。作为肇事者，应充分了解自身法律责任，积极应对后续处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。