当借款人（债务人）死亡且其继承人放弃继承时，处理其债务问题需遵循一定的法律程序和原则。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。但这并不意味着被继承人的债务就此消失，其遗产仍应优先用于清偿债务。
二、债务处理方式
直接用遗产偿还：
- 债权人可直接请求以债务人的遗产来清偿债务。这包括债务人名下的房产、存款、车辆等可变现资产。
- 法院在审理此类案件时，会首先确定债务人遗产的范围，然后组织对遗产进行清理和变价（如拍卖房产、支取存款等），用所得款项偿还债务。
遗产管理人的角色与职责：
- 若存在遗产管理人（如继承人放弃继承后，由法院指定的民政部门或村民委员会担任），其有责任在遗产范围内对债权人的债务进行清偿。
- 遗产管理人需妥善管理遗产，包括清理遗产、编制遗产清单，并按法定顺序清偿债务，确保债权人的合法权益不受侵害。
特殊情况下的处理：
- 若所有继承人均表示放弃继承，但未推选遗产管理人，亦未向法院提供证据证明其已将遗产管理权移交民政部门或者村民委员会，且继承人实际仍占有、使用相关遗产的，此时为维护债权人的权利，防止出现权利义务不对等，仍应认定继承人系遗产管理人，需清偿被继承人的债务。
- 在某些情况下，如未成年人作为继承人，因其不具备完全民事行为能力，可能无法直接承担遗产管理人的职责。此时，法院可能会指定其法定代理人（如父母）作为遗产管理人。
三、争议解决途径
- 如果在遗产处理过程中存在任何争议（如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等），债权人可以向人民法院提起诉讼。
- 法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。在诉讼过程中，债权人需提供充分的证据证明其债权及债务人的遗产情况。
四、实际案例参考
以永嘉法院审理的一起民间借贷纠纷为例，债务人王某去世后，其继承人均表示放弃继承遗产。但法院认为，继承人对被继承人遗产数量、能否全部清偿生前债务等最为了解，且遗产的后续处理需在家庭成员合理保管并积极配合之下完成。最终，法院判决王某的妻子及女儿在继承遗产的实际价值范围内承担责任，尽管其他继承人坚持放弃继承。
总结
在处理借款人死亡且继承人放弃继承的债务问题时，应明确法律依据，遵循法定的债务处理方式，并充分发挥遗产管理人的作用。同时，对于可能出现的争议，应通过诉讼途径寻求公正解决，以确保债权人的权益得到有效保障。在实际操作中，债权人需密切关注遗产的处理情况，及时采取法律措施维护自己的权益。