当所有继承人均决定放弃继承时，申请执行遗产处理需遵循一系列法律步骤和注意事项。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、明确放弃继承的法律规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人有权在继承开始后、遗产分割前，以书面形式作出放弃继承的表示。若未明确表示，则视为接受继承。这一规定明确了放弃继承的时间限制（继承开始后至遗产处理前）和形式要求（必须采用书面形式）。
二、执行放弃继承的具体流程
提交书面声明：
- 所有继承人需共同向遗产管理人或相关法院提交经公证的《放弃继承权声明书》。
- 声明书内容应包含：继承人身份信息、明确放弃的遗产范围、自愿放弃的真实意思表示。
办理公证手续：
- 通过公证机构对声明进行公证，以增强法律效力。
- 所需材料包括：身份证明原件及复印件、被继承人死亡证明、亲属关系证明、遗产权属证明文件。
通知相关方：
- 及时将放弃继承的决定告知其他可能涉及的继承人、受遗赠人及遗产管理人，以避免后续纠纷。
参与遗产处理（如适用）：
- 尽管所有继承人均放弃继承，但仍需配合完成遗产的清点、债务清偿等程序。
- 必要时，需签署确认文件以证明遗产处理的合法性和透明性。
三、特殊情形下的操作要点
- 法定代理人代行权利：若存在无民事行为能力人或限制民事行为能力人，其法定代理人可代为放弃继承，但需确保符合被代理人的最佳利益原则。
- 涉外继承的特别程序：若遗产涉及境外财产，需同步遵守财产所在地法律，并可能需办理双重公证认证。
四、申请执行遗产处理的步骤
确定遗产管理人：
- 在所有继承人放弃继承的情况下，需指定或由法院指定遗产管理人，负责遗产的保管、处理和分配。
遗产清点与评估：
- 遗产管理人应对遗产进行全面清点，并可能需要进行专业评估，以确定遗产的价值。
债务清偿：
- 遗产管理人需负责清偿被继承人的债务，包括税款、贷款、其他应付款项等。
剩余遗产的处理：
- 在清偿所有债务后，剩余遗产可能根据法律规定或遗嘱（如有）进行分配。若无法律规定或遗嘱，则可能上缴国库或按照其他法定程序处理。
申请法院执行（如需要）：
- 若在遗产处理过程中遇到争议或无法自行完成处理，可向法院申请执行，由法院指定执行人或采取其他必要措施。
五、风险提示与应对建议
- 反悔限制：放弃继承具有不可逆性，除非存在欺诈、胁迫等法定撤销事由，否则不得随意撤回。
- 债务连带责任：放弃继承不免除对被继承人债务的清偿责任（在遗产范围内），建议在声明中明确债务承担主体或由遗产管理人负责处理。
- 证据留存：全程保留邮寄凭证、公证书签收记录等证据，以防止日后产生争议。
综上所述，当所有继承人均决定放弃继承时，需遵循法律规定的流程，提交书面声明、办理公证手续、通知相关方，并可能涉及遗产管理人的指定、遗产清点与评估、债务清偿等步骤。如有需要，可向法院申请执行以确保遗产处理的合法性和有效性。