申请执行人死亡后，其继承人可以继承对被执行人的执行权利，继续执行程序。具体分析如下：

一. 申请执行人死亡后的执行程序处理

1. 中止执行与继承权利：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十六条，申请执行人死亡属于应当中止执行的情形之一，需要等待继承人继承权利。
   • 继承完毕后，由继承人决定是否继续执行。若继承人选择继承权利并申请继续执行，则执行程序得以恢复。

2. 执行权利的继承：

   • 继承人继承的不仅是申请执行人的权利，同时也承担了相应的义务，包括提供必要的执行线索、配合法院的执行工作等。
   • 继承人应当了解原申请执行人的执行情况，包括已执行的财产、未执行的财产以及被执行人的财产状况等，以便继续执行。

二. 执行程序的具体操作

1. 继承人申请继续执行：

   • 继承人需要向法院提交继承权利的相关证明，如继承权公证书、法院生效的继承判决等。
   • 法院在确认继承人身份及继承权利后，会裁定恢复执行程序，由继承人作为新的申请执行人继续执行。

2. 执行财产的分配：

   • 在执行过程中，若执行到财产，该财产将按照继承法的规定进行分配。
   • 继承人应当积极参与执行财产的分配过程，确保自己的合法权益得到保障。

三. 注意事项

• 继承人应当及时了解原申请执行人的执行情况，并在法定期限内向法院申请继续执行。
• 在执行过程中，继承人应当积极配合法院的工作，提供必要的协助和配合。
• 若继承人对执行程序有异议或遇到其他问题，应及时向法院提出并寻求解决。

我建议：作为申请执行人的继承人，在继承执行权利后，应详细了解原申请执行人的执行情况，并积极与法院沟通配合，以确保执行程序的顺利进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。