关于您提出的“哺乳期结束，劳动合同续签时间是否是哺乳期结束后那天开始签”的问题，这涉及到劳动合同续签的具体时间点和相关法律规定，以下是我为您提供的详细解答：
一、哺乳期合同续签的基本原则
根据《劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。同时，若劳动合同期满时女职工正处于哺乳期，劳动合同应当续延至哺乳期结束时终止。这意味着，在哺乳期结束前，用人单位无需与女职工重新签订劳动合同，原合同自动延续至哺乳期结束。
二、哺乳期结束后劳动合同的续签时间
续签时间的确定：哺乳期结束后，即婴儿满1周岁之日（或根据当地具体规定确定的哺乳期结束日），原劳动合同自动终止。若双方有意继续合作，用人单位应在哺乳期结束后的合理时间内（通常建议提前30天）与女职工协商续签劳动合同。并非必须在哺乳期结束当天立即签订，但应尽快进行以避免法律风险。
续签流程：续签劳动合同应遵循平等自愿、协商一致的原则。双方应就合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等条款进行充分协商，并达成一致意见后签订书面劳动合同。
三、特殊情况处理
用人单位不续签：若用人单位在哺乳期结束后决定不续签劳动合同，应依法向女职工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
女职工不续签：若女职工在哺乳期结束后主动提出不续签劳动合同，双方劳动关系正常终止，用人单位无需支付经济补偿金，但需按照正常流程为女职工办理离职手续，并结清工资等相关费用。
四、建议与注意事项
提前沟通：建议用人单位在哺乳期结束前与女职工进行沟通，了解其续签意愿，以便提前做好准备。
书面通知：若用人单位决定不续签，应提前以书面形式通知女职工，并明确告知经济补偿金的支付方式和时间。
法律合规：在处理劳动合同续签问题时，用人单位应严格遵守相关法律法规，确保双方的合法权益得到妥善保护。
综上所述，哺乳期结束后劳动合同的续签时间并非必须在哺乳期结束当天立即签订，而是应在哺乳期结束后的合理时间内进行协商并签订。双方应遵循平等自愿、协商一致的原则，确保续签过程的合法性和合规性。