如果偷手机的小偷被抓住了但不承认，可以采取以下措施来应对：

1. 收集证据：

   • 现场证据：尽可能收集案发现场的监控录像、目击者证言等，这些证据可以直接证明小偷的盗窃行为。
   • 物证：如果手机被追回，且手机上有小偷的指纹、DNA等生物痕迹，这些也是重要的物证。
   • 其他证据：如小偷的行踪轨迹、与案件相关的通讯记录等，也可能成为证明其有罪的关键证据。

2. 报警并配合调查：

   • 及时报警：一旦发现小偷并抓住，应立即报警，让警方介入调查。
   • 配合调查：向警方提供所有已知的证据和信息，协助警方进行调查取证工作。

3. 法律程序：

   • 警方调查：警方会依法进行调查，包括询问嫌疑人、收集证据等。
   • 检察院审查起诉：如果警方认为有足够证据证明小偷有罪，会将案件移送检察院审查起诉。
   • 法院审判：检察院提起公诉后，法院会依法进行审判，根据证据和法律规定作出判决。

4. 应对小偷不承认的情况：

   • 坚持指控：即使小偷不承认，只要证据充分，仍然可以对其提起指控。
   • 利用法律程序：通过法律程序，如警方调查、检察院审查起诉、法院审判等，来逐步推进案件的解决。
   • 考虑认罪认罚从宽：如果小偷在审判过程中愿意认罪认罚，根据法律规定，可能会获得从宽处理。但这并不意味着可以免除其刑事责任，只是可能在量刑上有所减轻。

5. 法律后果：

   • 如果小偷被判有罪：将面临相应的刑事处罚，如拘役、有期徒刑等，并可能被处以罚金。
   • 如果证据不足：如果证据不足以证明小偷有罪，那么小偷可能会被释放。但这并不意味着其没有犯罪，只是在当前证据下无法定罪。

在处理此类案件时，建议采取以下策略：

• 保持冷静：不要因为小偷不承认而情绪激动，要依法行事，通过法律程序来解决问题。
• 积极配合：与警方、检察院和法院保持密切沟通，积极配合调查取证工作。
• 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，以确保案件得到妥善处理。

如果遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。