结论前置：

1. 公司一般难以直接要求员工赔偿，但若员工离职给公司造成实际损失，公司可主张赔偿；
2. 若公司存在违法行为（如未签合同超1个月），需向员工支付双倍工资差额，而非员工赔偿公司。

详细分析：

一、公司能否要求员工赔偿？

根据《劳动合同法》及相关规定，员工突然离职（尤其是未提前30日通知的急辞）导致公司损失的，公司可主张赔偿，但需满足以下条件：

1. 损失实际发生：如员工离职导致项目停滞、客户流失、紧急招聘成本等直接经济损失；
2. 员工存在过错：如员工故意或重大过失导致损失（如未交接工作导致系统瘫痪）；
3. 公司举证责任：需提供损失金额、因果关系等证据（如合同、财务记录、第三方评估）。

例外情形：若员工因公司违法行为（如拖欠工资、未缴社保）被迫离职，公司无权要求赔偿。

二、未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》第82条，公司未与员工签订书面劳动合同超过1个月的，需支付双倍工资差额（最多11个月）。例如：

• 员工工作6个月未签合同，公司需支付后5个月的双倍工资差额；
• 即使公司缴纳了五险，仍需承担此责任。

关键点：双倍工资差额是公司对员工的法定补偿，与员工是否赔偿公司无关。

三、实务建议

1. 对员工：
   • 提前30日书面通知离职（试用期提前3日），避免被扣工资或主张赔偿；
   • 保留工作证据（如工资条、考勤记录、工作成果），以防公司反诉。
2. 对公司：
   • 及时补签劳动合同或发出书面签约通知，固定未签合同的事实；
   • 若主张员工赔偿，需在离职后1年内提起劳动仲裁，并准备充分证据。

总结

公司一般无法直接要求员工赔偿，但若员工离职造成实际损失且存在过错，公司可主张赔偿。同时，公司未签劳动合同需支付双倍工资差额，这是独立于赔偿的法定责任。如有具体纠纷，可进一步提供细节，我会为您详细分析。