报案不露脸的情况下，被举报人是否会被单位开除，不能一概而论，需结合具体情况分析。以下从不同角度进行详细阐述：
一、报案不露脸的法律性质
报案不露脸，即匿名报案，是报案人的一种权利。法律并未禁止匿名报案，且在某些情况下，匿名报案可能更有利于保护报案人的安全或隐私。然而，匿名报案也可能导致证据收集困难，影响案件的调查和处理。
二、单位开除员工的法律依据
单位开除员工，通常需要依据《劳动合同法》等相关法律法规。根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
- 在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 严重违反用人单位的规章制度的；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
- 被依法追究刑事责任的。
若被举报人的行为不构成上述情形，单位则无权直接开除。
三、报案不露脸与单位开除的关系
报案内容与单位规章制度：
- 若报案内容涉及被举报人严重违反单位规章制度的行为，且该行为有确凿证据支持，即使报案人匿名，单位在调查核实后，仍可能依据规章制度对被举报人进行处分，包括开除。
- 若报案内容缺乏证据支持，或无法证明被举报人存在严重违反规章制度的行为，单位则无权仅凭匿名报案就开除被举报人。
报案内容的真实性：
- 匿名报案可能存在虚假报案的风险。若报案内容不实，单位在调查后发现系虚假举报，不仅不会开除被举报人，还可能对举报人进行相应处理。
- 若报案内容真实，但缺乏直接证据，单位可能需要进一步调查取证，以确定是否构成开除的条件。
单位调查程序：
- 单位在接到报案后，应依法进行调查，确保调查程序的合法性和公正性。若单位未依法进行调查，或仅凭匿名报案就作出开除决定，可能面临法律风险。
- 在调查过程中，单位应保护被举报人的合法权益，避免对其造成不必要的损害。
四、建议与风险提示
对于报案人：
- 报案时应尽量提供真实、准确的证据和信息，以便单位进行调查核实。
- 匿名报案可能影响证据的收集和案件的调查处理，需权衡利弊后作出决定。
对于被举报人：
- 若被匿名举报，应保持冷静，积极配合单位的调查工作。
- 若认为举报内容不实或侵犯了自己的合法权益，可以依法向单位或相关部门提出申诉或投诉。
对于单位：
- 在接到报案后，应依法进行调查，确保调查程序的合法性和公正性。
- 在作出开除决定前，应充分核实证据，确保决定符合法律法规和单位规章制度的要求。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。