结论：在此情况下，您有权要求公司按照实际工作的天数支付工资，且若因未签订劳动合同而遭受其他损失，亦可依法要求赔偿。
分析如下：
一、工资支付问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条：“工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。”
- 同时，《中华人民共和国劳动合同法》第十条也规定：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”虽然未签订劳动合同，但劳动关系已实际建立，公司应支付工资。
工资计算：
- 您已为公司工作九天，公司应按照您实际工作的天数支付工资。工资计算方式通常为：日工资 = 月工资 / 21.75（或根据实际出勤天数计算，若公司有特殊规定且不违反法律规定）。
- 假设您的月工资为X元，则您应得的工资为：\(X \div21.75\times9\)（若按标准月计薪天数21.75天计算，具体可根据公司实际计薪方式调整）。
二、未签订劳动合同的赔偿问题
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您仅工作九天，未满一个月，但此条款体现了对未签订劳动合同行为的惩罚性赔偿原则。不过，直接适用此条款要求双倍工资可能不适用，但您有权要求公司因未签订劳动合同而可能给您带来的其他损失（如证明劳动关系困难导致的社保、福利等损失）进行赔偿，具体需根据实际情况判断。
实际操作建议：
- 首先，与公司协商，要求支付实际工作天数的工资，并讨论因未签订劳动合同可能带来的其他损失赔偿问题。
- 若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，要求公司支付工资及可能的赔偿。
三、其他注意事项
- 保留证据：确保保留好与工作相关的所有证据，如工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等，以证明您与公司之间的劳动关系及实际工作天数。
- 及时行动：由于劳动纠纷有时效性，建议您尽快采取行动，以免超过法定时效而丧失维权机会。
总结与建议：您有权要求公司按照实际工作的天数支付工资。若因未签订劳动合同而遭受其他损失，亦可依法要求赔偿。建议您先与公司协商，若协商无果，则及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。