针对您提出的“老员工5年没签合同，给员工补签合同对方不签”的问题，我将从法律角度进行全面分析，并给出相应的建议。
一、法律背景与规定
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，对于已经工作5年以上的老员工，法律上已经视为双方建立了无固定期限的劳动关系。
二、员工不补签合同的可能原因与法律后果
员工主动不补签：
- 员工可能出于各种原因（如对合同条款不满、寻求更好的工作机会等）选择不补签合同。
- 在这种情况下，用人单位应当保留相关证据，证明劳动合同未签订的原因系员工不愿意签订。同时，为了避免将未签订书面劳动合同的法律责任进一步延续或扩大，用人单位应当及时书面通知劳动者终止劳动关系（但需注意，若超过一个月仍未签订，用人单位可能需承担支付二倍工资差额的法律风险，不过对于已工作5年的员工，此风险因时效问题通常已不存在）。
视为已订立无固定期限劳动合同后的处理：
- 既然法律上已经视为双方建立了无固定期限的劳动关系，那么即使员工不补签书面合同，双方也仍然存在劳动关系。
- 用人单位应当继续履行用人单位的义务，包括支付工资、提供劳动条件等。
- 若用人单位希望规范劳动关系，可以与员工再次协商补签书面合同，但需尊重员工的意愿，不得强迫。
三、用人单位的建议与措施
与员工友好协商：
- 用人单位可以主动与员工沟通，了解其不补签合同的真实原因，并尝试通过协商解决问题。
- 可以提出对合同条款进行修改或补充，以更好地满足双方的需求。
规范劳动关系管理：
- 用人单位应当建立健全规章制度，明确双方的权利义务，避免因缺乏书面合同而导致的争议。
- 可以考虑与员工签订劳动协议或补充协议，以明确工作内容、工作时间、劳动报酬等关键条款。
保留相关证据：
- 在处理此类问题时，用人单位应当保留相关证据，如书面通知、员工回复、沟通记录等，以备后续可能产生的劳动纠纷之需。
四、员工的建议与权益保障
了解自身权益：
- 员工应当了解自己在法律上的权益，包括已视为订立无固定期限劳动合同的事实、可能主张的双倍工资差额（但需注意时效问题）等。
与用人单位协商：
- 员工可以主动与用人单位沟通，表达自己的诉求和意愿，尝试通过协商解决问题。
通过合法途径维护权益：
- 若与用人单位无法协商一致，员工可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等合法途径来维护自己的权益。
总结与建议：对于已经工作5年以上的老员工不补签合同的情况，用人单位应当尊重员工的意愿，同时规范自身的劳动关系管理。双方可以通过友好协商解决问题，若无法协商一致，则可以通过合法途径维护各自的权益。在这个过程中，保留相关证据和了解法律背景是非常重要的。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。