当单位要求补签劳动合同而员工不愿意签时，单位可以按照以下步骤依法、合规地处理：

1. 了解原因并沟通协商

   • 主动沟通：单位应首先与员工进行诚恳的沟通，了解其拒绝补签的具体原因。员工可能因对合同条款有异议、担心权益受损或存在其他个人顾虑而拒绝补签。
   • 协商调整：根据员工的反馈，单位在不违反法律法规的前提下，可以尝试调整合同条款或提供其他补偿方案，如提高薪资、调整工作岗位等，以寻求双方都能接受的解决方案。

2. 发出书面通知并限定补签时间

   • 书面通知：若沟通协商无果，单位应向员工发出正式的书面通知，明确指出签订劳动合同是双方的法定义务，并详细阐述不签订可能导致的法律后果，如无法保障员工自身权益、单位可能依法终止劳动关系等。
   • 限定补签期限：书面通知中应明确要求员工在特定期限内（如3-5个工作日）完成补签，并注明逾期未签将面临的后果。同时，确保通知的有效送达，并妥善保存送达凭证，以备后续可能的法律纠纷。

3. 依法处理劳动关系

   • 及时终止劳动关系：若员工在限定期限内仍未补签劳动合同，单位有权在用工之日起一个月内书面通知员工终止劳动关系。根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，此情况下单位无需支付经济补偿，但需足额支付员工实际工作时间的劳动报酬。
   • 支付报酬与补偿：若用工时间超过一个月但不满一年，且员工仍未签订书面劳动合同，单位在终止劳动关系时需依照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。若员工月工资高于单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

4. 保留证据与咨询专业意见

   • 证据保全：在整个处理过程中，单位应妥善保留所有与员工沟通、协商、发出通知及支付报酬相关的证据，如沟通记录、书面通知、送达凭证、工资支付记录等，以防未来可能的法律纠纷。
   • 寻求专业帮助：面对复杂的劳动法律问题，单位可考虑咨询专业的法律顾问或律师，如我，以确保处理过程的合法性和有效性，避免不必要的法律风险和经济损失。

额外建议：

• 加强宣传与教育：单位应定期组织员工学习劳动法律法规，提高员工对劳动合同重要性的认识，增强签订劳动合同的自觉性。
• 规范合同签订流程：单位应建立规范的劳动合同签订流程，确保新员工入职后及时签订合同，并对合同到期员工进行续签提醒和管理，从源头上减少此类问题的发生。

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