针对员工不愿意续签订劳动合同的情况，公司需要分阶段并结合具体原因来妥善处理。以下是一些详细的建议：
一、合同期满前的处理
提前书面通知：
- 在劳动合同期满前，公司应提前书面通知员工是否续签劳动合同的意向，并确保书面通知送达到员工手中。这是为了避免后续可能因未及时通知而产生的法律纠纷。
确认员工意愿：
- 在通知员工续签的同时，了解员工是否愿意续签。如果员工明确表示拒绝，公司应留存好相关证据，如员工的拒绝声明或协商记录。
处理员工拒绝续签的情况：
- 如果员工无正当理由拒绝续签，公司可以在劳动合同期满时终止劳动关系，并且无需支付经济补偿。但务必确保留存了充分的证据。
二、合同期满后的处理
员工继续工作的情况：
- 如果劳动合同期满后，员工继续在公司工作但拒绝续签劳动合同，公司应在一个月内书面通知员工终止劳动关系，并支付相应的经济补偿。
- 经济补偿的支付标准通常按照员工在公司工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的经济补偿。
超过一个月未处理的情况：
- 如果公司在劳动合同期满后超过一个月仍未与员工续签或终止劳动关系，那么公司需要及时补订书面劳动合同，以避免支付双倍工资的风险。
- 如果超过一年仍未补订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为公司与员工已经订立了无固定期限劳动合同。
三、考虑员工拒绝续签的原因
- 无正当理由拒绝：如员工无正当理由拒绝续签，公司按照上述流程处理即可。
- 因公司原因拒绝：如果员工因公司存在违法行为（如未足额支付工资、未依法缴纳社保等）而拒绝续签，公司需要及时整改相关问题，并考虑支付经济补偿以与员工协商解决。
四、法律责任与风险防控
- 法律责任：根据《劳动合同法》及其实施条例，公司在处理员工拒绝续签劳动合同时需要严格遵守法律规定，否则可能面临支付经济补偿、双倍工资等法律责任。
- 风险防控：公司应建立健全的劳动合同管理制度，确保在劳动合同期满前及时与员工沟通续签事宜，并留存好相关证据。同时，对于员工拒绝续签的情况，公司应谨慎处理，避免产生不必要的法律纠纷。
综上所述，公司在处理员工不愿意续签订劳动合同的情况时，需要综合考虑合同期满前后的不同情况、员工拒绝续签的具体原因以及可能面临的法律责任与风险防控措施。通过谨慎、合规的处理方式，确保公司的合法权益得到维护，同时避免不必要的法律纠纷。