核心结论：若给员工补签劳动合同而对方不签，企业可采取以下措施来降低法律风险并妥善处理此事，具体如下：

1. 明确补签原因与沟通策略
   首先需明确补签合同的原因（如原合同遗失、未及时签订等），并通过书面或录音方式与员工沟通，说明补签的必要性（如保障双方权益、符合《劳动合同法》要求等）。若员工因对条款有异议拒绝补签，企业应主动协商修改条款，确保内容合法合规（如薪资、工时、岗位等条款不违反强制性规定）。

2. 固定证据并发送书面通知
   若员工无正当理由拒绝补签，企业应通过EMS向员工发送《补签劳动合同通知书》，明确要求其在指定期限内完成补签，并保留送达凭证。通知书中需载明：

   • 补签的法律依据（《劳动合同法》第十条、第八十二条）；
     
   • 逾期不签的后果（如企业可能终止劳动关系或主张双倍工资差额的抗辩权）；
     
   • 附上原合同复印件或新合同草案供员工核对。

3. 评估劳动关系状态并决策

   • 若员工继续工作：企业可暂时维持劳动关系，但需注意《劳动合同法》第八十二条规定，若自用工之日起超过一个月未签合同，企业需支付双倍工资。此时建议通过邮件、微信等方式再次催促补签，并保留证据，以证明企业已履行诚信磋商义务。
     
   • 若员工拒绝工作或企业决定终止关系：需依法支付经济补偿金（若员工无过错）或处理可能的劳动仲裁。若员工主张未签合同的双倍工资，企业可抗辩称已尽到补签义务，但因员工原因未签，从而减少赔偿风险。

4. 预防性措施：完善用工管理
   为避免类似问题，企业应：

   • 建立劳动合同签订台账，定期核查签订情况；
     
   • 在入职时即签订书面合同，并留存员工签字确认的回执；
     
   • 对拒签员工及时采取法律措施，避免超过仲裁时效（一般为1年）。

关键法律依据：

• 《劳动合同法》第十条：建立劳动关系应订立书面合同；
  
• 第八十二条：未签合同需支付双倍工资；
  
• 《劳动合同法实施条例》第五条：自用工之日起一个月内，经书面通知后员工不签合同的，企业可终止劳动关系且无需支付补偿。

提示：若涉及群体性拒签或复杂条款争议，建议提供具体细节（如员工数量、拒签理由、合同条款等），以便进一步分析。