当遇到要求员工签合同而员工不签的情况时，用人单位需要按照法律规定和实际情况进行妥善处理。以下是一些详细的建议：

一、处理原则与法律依据

首先，要明确的是，签订劳动合同是保障劳动者和用人单位双方权益的重要举措。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若员工拒绝签订，用人单位需根据不同时间段采取不同处理方式。

二、具体处理方式

1. 自用工之日起一个月内：

   • 用人单位应书面通知员工订立劳动合同。
   • 若员工不签，用人单位应再次书面通知终止劳动关系，并无需支付经济补偿，但需依法支付其实际工作时间的劳动报酬。
   • 保留好书面通知、员工拒绝签字等相关证据，以防发生劳动争议时陷入被动。

2. 超过一个月不满一年：

   • 若员工仍未签订劳动合同，用人单位应继续书面通知员工订立。
   • 若员工仍拒绝，用人单位可以书面通知终止劳动关系，并依法支付经济补偿。
   • 若用人单位未终止劳动关系，则需向员工每月支付二倍的工资，并补订书面劳动合同。

3. 超过一年：

   • 若员工拒绝签订劳动合同，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 用人单位应立即补订书面劳动合同，否则需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的二倍工资。

三、沟通与解释

在处理过程中，用人单位应积极与员工进行沟通，解释签订劳动合同的重要性，包括明确双方权利义务、保障工资待遇、提供社会保险等福利。若员工对合同条款有疑虑，用人单位应耐心解释说明，尽量消除其顾虑。

四、证据留存与风险防范

• 用人单位务必保留好书面通知、员工拒绝签字、沟通记录等相关证据，以防发生劳动争议时陷入被动。
• 定期对劳动合同签订情况进行检查，确保所有员工都已签订劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。

五、后续处理与离职管理

• 若员工在拒绝签订劳动合同后离职，用人单位应按规定为其办理离职手续，结算工资等。
• 若员工以未签合同为由主张经济补偿，因其自身拒绝签订，一般难以得到支持。但具体情况还需结合实际证据及细节综合判断。

六、特殊情况处理

• 若员工在拒绝签订劳动合同后又反悔，用人单位应根据实际情况和法律规定进行妥善处理。若已终止劳动关系，则需考虑是否重新录用；若仍在职，则应尽快补订书面劳动合同。
• 对于可能出现的纠纷，用人单位应提前制定应对策略，包括咨询法律专业人士、准备相关证据等。

综上所述，当遇到要求员工签合同而员工不签的情况时，用人单位应严格按照法律规定和实际情况进行妥善处理，确保双方权益得到保障。