当遇到员工不愿意签订劳动合同的情况时，用人单位可以按照以下步骤处理：

1. 书面催告与沟通：

   • 用人单位应在合理期限内，向员工发出书面通知，明确告知签订劳动合同是法律规定的双方义务，并要求其在指定时间内签订合同，同时说明不签订的后果。书面通知需员工签收留存，以作为证据。
   • 与员工进行沟通，了解其拒绝签订的原因。若因对合同条款有疑问或不满，可进行解释和协商，在不违反法律规定的前提下，对条款进行适当调整和完善。

2. 根据不同情况处理：

   • 若员工自用工之日起一个月内拒绝签订劳动合同，用人单位在书面通知后，可以终止劳动关系，无需支付经济补偿，但应依法支付其实际工作时间的劳动报酬。
   • 若员工自用工之日起超过一个月不满一年仍拒绝签订劳动合同，用人单位应书面通知员工终止劳动关系，并依法支付经济补偿。

3. 保留证据：

   • 用人单位务必保留好书面通知、员工拒绝签字、沟通记录等相关证据，以防在发生劳动争议时陷入被动。

4. 法律后果：

   • 若用人单位未按规定与员工签订劳动合同，可能会面临支付双倍工资等法律风险。
   • 若员工以未签合同为由主张经济补偿，因是其自身拒绝签订，一般难以得到支持，但具体情况还需结合实际证据及细节综合判断。

综上所述，用人单位在面对员工不愿意签订劳动合同时，应依法进行书面催告和沟通，根据不同情况采取相应措施，并保留好相关证据，以确保自身合法权益不受损害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。