核心结论：在夫妻一方去世且不清楚其工资卡所属银行的情况下，可以通过查询遗物、联系单位财务部门、查询银行流水记录、申请法院调查令或咨询律师协助调查等方式来查明。

具体分析与建议：

1. 查询遗物：

   • 首先，可以仔细查找去世一方的遗物，包括钱包、文件袋、抽屉等可能存放银行卡或相关文件的地方。
   • 如果找到银行卡，可以直接查看卡面上的银行标识，或者通过银行客服电话查询卡号所属银行。

2. 联系单位财务部门：

   • 如果去世一方有固定工作，可以联系其所在单位的财务部门，询问工资发放的银行信息。
   • 财务部门通常会有工资发放的记录，包括银行名称和账号等信息。

3. 查询银行流水记录：

   • 如果知道去世一方在其他银行的账号或有过交易记录，可以尝试查询这些银行的流水记录。
   • 通过流水记录，可能能够找到与工资发放相关的交易，从而确定工资卡所属银行。但这一方法需要知道部分银行信息作为查询起点。

4. 申请法院调查令：

   • 如果上述方法均无法查明工资卡所属银行，且涉及遗产继承等法律问题，可以向法院申请调查令。
   • 法院调查令可以授权律师或相关人员到银行查询去世一方的账户信息，包括工资卡所属银行。

5. 咨询律师协助调查：

   • 作为专业律师，我可以协助您进行相关调查，包括与银行沟通、申请法院调查令等。
   • 我会根据您的具体情况，制定合适的调查方案，并帮助您查明工资卡所属银行，以便进行后续的遗产处理。

额外提醒：

• 在处理此类问题时，请确保遵守相关法律法规，尊重去世一方的隐私和权益。
• 如果涉及遗产继承等法律问题，建议及时咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善保护。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。