当夫妻一方突然离世，其银行卡里的钱处理起来确实需要遵循一定的流程和规定。以下是我为您详细梳理的步骤和建议：

一、查询逝者个人资产

首先，您需要确认逝者在哪些银行有存款，以及存款的具体金额。这可能需要您提供逝者的身份证明、死亡证明以及您与逝者的关系证明（如结婚证、户口本等）给相关银行进行查询。

二、简化提取小额存款

根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的最新通知，已故存款人在同一家银行的存款总额不超过5万元人民币时，继承人（包括配偶、子女、父母或公证遗嘱指定的继承人、受遗赠人）可以简化提取流程，无需提交公证书。具体需要提交的材料包括：

1. 逝者的死亡证明：这是证明逝者已经离世的重要文件。
2. 亲属关系证明：如户口本、结婚证、出生证明等，用于证明您与逝者的关系。
3. 提取人本人身份证：作为身份验证的依据。
4. 亲笔签署的《承诺书》：承诺所提交材料真实，确认逝者无其他有效遗嘱或遗赠扶养协议，同意一次性提取并注销账户，以及承诺依法分配存款，如有纠纷由提取人自行承担法律责任。

三、提取大额存款

如果逝者在银行的存款总额超过5万元人民币，那么您需要按照原有规定办理提取手续。这通常要求您提供继承权公证书或法院生效法律文书（丧葬费除外）。继承权公证书可以通过公证处办理，而法院生效法律文书则可能涉及遗产继承诉讼。

四、特殊情况处理

1. 丧葬费、抚恤金：如果逝者账户中有丧葬费或抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额，可以全额简化提取。您需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费或抚恤金，并签署承诺书。
2. 非存款类金融产品：如果逝者的存款包括银行发行的非存款类金融产品（如理财、基金等），这些产品也适用简化提取政策。其本金与收益计入小额存款限额，若产品未到期，可在到期后一次性提取。

五、注意事项

1. 多家银行存款：如果逝者有多家银行的存款，您可以分别提取。每家银行单独计算限额，只要在每家银行的存款总额不超过5万元，即可分别办理简化提取。
2. 继承纠纷：提取人在承诺书中已承诺如有其他继承人主张权利，由提取人负责处理争议并承担赔偿责任。因此，在提取前，建议您与其他继承人进行充分沟通，避免后续纠纷。
3. 政策咨询：如果您在政策执行过程中遇到问题或疑问，可以通过银行内部投诉渠道提出，也可向当地金融监管部门反映。

希望以上解答能够帮助您更好地处理逝者银行卡里的钱的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。