当一个人意外身亡后，其银行卡内的资金将作为遗产进行处理。处理方式主要取决于是否存在有效的遗嘱、遗赠扶养协议或法定继承情况。以下是对这一问题的详细解答：
一、有遗嘱或遗赠扶养协议的情况
遗嘱继承：
- 如果持卡人生前立有合法有效的遗嘱，并且在遗嘱中对其银行卡内的资金分配作出了明确的安排，那么资金将按照遗嘱的指定进行分配。
- 遗嘱继承人需准备遗嘱原件、身份证明以及与持卡人的关系证明等相关材料，向银行申请提取或过户资金。
- 银行在审核确认遗嘱的真实性和合法性后，会按照遗嘱的要求办理相关手续。
遗赠扶养协议：
- 若持卡人与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么其银行卡内的资金将根据协议的约定进行处理。
二、无遗嘱或遗赠扶养协议的情况（法定继承）
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序分为第一顺序和第二顺序。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。
夫妻共同资金：
- 如果银行卡内的资金是夫妻共同财产，那么其中一半应归配偶所有，另一半作为持卡人的遗产按照法定继承的方式进行分配。
办理流程：
- 确定所有的法定继承人，并提供相关的证明材料，如身份证明、亲属关系证明等。
- 所有继承人需协商一致，共同前往公证机构办理继承权公证。公证机构会对继承人的身份、继承资格以及继承份额等进行审查和确认，并出具公证书。
- 继承人凭继承权公证书、身份证明等材料，向银行申请提取或过户资金。银行在审核通过后，会按照公证书的要求办理相关手续。
三、特殊情况处理
小额资金取款：
- 如果继承人知道取款密码，且资金数额较小（具体限额可能因银行而异），可以直接到银行取款。
- 如果不知道取款密码，但资金数额较小，继承人可以凭死亡证明、亲属关系证明等资料到银行柜台办理取款手续。
大额资金或无密码资金：
- 如果资金数额较大且不知道密码，或者不知道资金存在哪家银行，继承人需要到公证处办理继承权公证，然后凭公证书到银行取款。
- 继承人还可以选择提起继承权诉讼，通过法院的判决来申请强制执行取款。
无人继承又无人受遗赠：
- 如果持卡人没有法定继承人，也没有立遗嘱将资金赠与他人，那么其资金将归国家所有；如果持卡人生前是集体所有制组织成员，其资金则归所在集体所有制组织所有。
四、实际操作建议
及时查询与准备：
- 家属应尽快通过银行客服热线、网上银行或前往银行柜台等方式，查询逝者名下银行卡的余额及账户信息。
- 准备必要的材料，包括死亡证明、亲属关系证明（如户口本、结婚证等）以及办理人身份证明等。
咨询专业帮助：
- 在处理遗产时，建议咨询专业律师或相关机构，以确保手续的合法性和有效性。
- 律师可以提供法律咨询、协助办理继承权公证或提起继承权诉讼等服务。
尊重逝者意愿与法律规定：
- 在处理遗产时，应尊重逝者的意愿和法律规定，确保遗产的合法、公正分配。
- 避免因遗产分配问题引发家庭矛盾或法律纠纷。
综上所述，处理意外身亡者的银行卡资金需要严格遵循法律程序和规定。继承人应充分了解相关法律法规和办理流程，并寻求专业帮助以确保手续的顺利完成。