当遇到人意外死亡后其存款如何处理的问题时，我们需要依据相关法律法规，并遵循一定的流程来确保操作的合法性和有效性。以下是一个详细且清晰的解答：

一、总体原则

首先，根据《中华人民共和国民法典》的规定，继承从被继承人死亡时开始，继承人有权继承被继承人的合法财产，这自然包括了银行存款。因此，处理去世存款人的名下存款，必须严格遵循相关法律法规。

二、确定继承人

1. 有遗嘱或遗赠扶养协议的情况：

   • 如果去世者生前立有合法有效的遗嘱或签订了遗赠扶养协议，那么应按照遗嘱或协议的内容来确定继承人或受赠人。

2. 没有遗嘱或遗赠扶养协议，或文件无效的情况：

   • 在这种情况下，我们需要依据《民法典》规定的法定继承顺序来确定继承人。第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人则包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；若没有第一顺序继承人继承，才由第二顺序继承人继承。

三、办理相关手续支取存款

1. 知晓存款信息且金额较小：

   • 如果继承人知道存款人的银行卡密码，并且存款金额符合银行规定的小额标准（如1万元或5万元以下，具体以银行规定为准），那么可以通过自助设备或网上银行直接支取。此时，通常需要提供继承人有效身份证件和存款人死亡证明等材料。

2. 知晓存款信息但不知密码，或金额较大：

   • 办理存款查询：继承人可以凭死亡证明、有效身份证件等材料向银行提交书面申请，查询存款余额及非存款类金融资产余额。
   • 办理继承公证：接下来，需要到公证处提供被继承人死亡证明、遗留财产产权证明、继承人身份证明、亲属关系证明等材料，办理继承公证。公证处审查通过后，会出具继承公证书。
   • 支取或过户存款：最后，持继承公证书、有效身份证件等材料到银行办理存款支取或过户手续。

3. 通过法院诉讼程序：

   • 如果继承人之间对存款继承存在争议，比如对遗嘱的有效性、继承人范围有不同意见，那么可以通过法院诉讼程序来解决。由一方继承人向有管辖权的法院提起继承诉讼，法院根据证据进行审理和判决。判决生效后，持判决书、裁定书或调解书到银行办理存款支取或过户手续。

四、特殊情形处理

1. 遗嘱继承：如果去世者生前立有经过公证的遗嘱，指定了继承人，那么该继承人可以直接凭遗嘱公证书和身份证件到银行提取存款。

2. 遗产分配争议：在存在多个继承人且对遗产分配有争议的情况下，必须通过法律途径解决争议后再进行存款提取。

五、注意事项

1. 及时通知银行：家属或继承人需及时通知逝者存款所在银行，并提供相关证明文件。

2. 缴纳税费：继承存款可能涉及税费问题，建议咨询当地税务部门或专业律师了解相关政策。

3. 保护隐私：在处理逝者存款时，应尊重其个人隐私和财产权益，不得擅自泄露存款信息或侵犯合法权益。

综上所述，处理去世存款人的名下存款是一个需要严格遵循法律法规和流程的过程。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要帮助，请及时咨询专业律师或相关机构以获取准确的法律意见和帮助。