当当事人身故后，其存款的处理方式主要取决于存款金额、继承人情况以及相关法律法规的规定。以下是一些详细的处理步骤和注意事项：

一、小额存款的简化提取

根据国家金融监督管理总局和中国人民银行发布的最新通知，已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书，只需提供相关证明材料，如已故存款人的死亡证明、提取申请人的有效身份证件、能够证明亲属关系的材料等，就可以一次性提取已故存款人的存款及利息。

二、大额存款或存在争议的情况

1. 法定继承：如果存款金额超过5万元，或者存在多个继承人且对遗产分配有争议，那么通常需要通过法定继承程序来处理。这包括确定继承人范围、分配比例，并可能需要通过公证或诉讼来确认继承权。

2. 遗嘱继承：如果已故存款人生前立有遗嘱，并指定了继承人或受遗赠人，那么存款将按照遗嘱的指示进行分配。在这种情况下，继承人或受遗赠人需要提供遗嘱原件或公证遗嘱，以及相关证明材料来提取存款。

3. 无人继承又无人受遗赠的情况：如果已故存款人没有法定继承人，也没有遗嘱指定继承人或受遗赠人，那么其存款将按照民法典的规定处理。通常，这种情况下会由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人，负责处理被继承人的债权债务和分割遗产。如果遗产无人继承又无人受遗赠，那么所得钱款将收归国有，用于公益事业。

三、特殊情况的考虑

1. 丧葬费、抚恤金的提取：如果已故存款人的账户中汇入了丧葬费或抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。继承人只需提供相关证明材料，如丧葬费或抚恤金的发放通知、提取申请人的有效身份证件等，就可以提取这些资金。

2. 非存款类金融产品的处理：除了银行存款外，如果已故存款人还持有银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品，如黄金积存产品、国债、代销理财产品等，这些产品也可以纳入简化提取的范围，与银行存款合并计入5万元的提取限额内。

四、建议与注意事项

1. 及时咨询银行或专业机构：在处理已故存款人的存款时，建议继承人及时咨询银行或专业机构，了解具体的提取流程和所需材料。

2. 保留好相关证明材料：继承人应妥善保管好已故存款人的死亡证明、亲属关系证明、遗嘱等关键材料，以便在提取存款时提供。

3. 遵守法律法规：在处理遗产时，继承人应遵守相关法律法规的规定，不得侵占或挪用遗产，确保遗产的合法、公正分配。

综上所述，当事人身故后存款的处理方式取决于多种因素，包括存款金额、继承人情况以及相关法律法规的规定。继承人应根据实际情况选择合适的处理方式，并遵守相关法律法规的规定。