您好，非常理解您在亲人离世后想要提取其银行存款的迫切心情。针对存款人意外身故后存款的提取问题，我将为您详细解答。
首先，存款人去世后，其存款将作为遗产由继承人继承。提取已故存款人的存款，一般可以通过以下两种途径进行：
途径一：通过公证处公证解决
准备材料：合法继承人需要准备本人身份证、户口本，以及能够证明与已故存款人直系亲属关系的证明材料，如出生证明、亲属关系公证书等。
申请公证：携带上述材料到当地的公证处申请办理继承权公证。公证处会对提供的材料进行审核，并出具公证书，证明继承人的身份和继承权。
银行取款：取得公证书后，继承人可以携带公证书、本人身份证以及已故存款人的死亡证明等材料，到银行办理取款手续。
途径二：通过法院诉讼解决
如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证处办理公证，继承人可以通过法院诉讼来解决。
提起诉讼：继承人可以向法院提起继承权纠纷诉讼，要求确认自己的继承权。
法院调解或判决：法院会对案件进行审理，并根据事实和法律规定作出调解或判决，确认继承人的身份和继承权。
银行取款：取得法院的调解书或判决书后，继承人可以携带相关法律文书、本人身份证以及已故存款人的死亡证明等材料，到银行办理取款手续。
特别说明：
根据国家金融监督管理总局和中国人民银行的最新通知，自2024年6月1日起，银行业金融机构将已故存款人小额存款提取的账户限额统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人的存款金额在5万元以内，继承人可以更加便捷地办理提取手续。
对于已故存款人的黄金积存产品以及代理销售的国债、理财产品，可以在到期或赎回后，按照相关规定办理提取。其本金和实际收益一并计入上述账户限额。
如果已故存款人的账户汇入了丧葬费、抚恤金，银行业金融机构可以参照相关规定，为第一顺序继承人办理简化提取。丧葬费、抚恤金不计入账户限额。
建议：
在办理提取手续前，建议您先与银行沟通，了解具体的办理流程和所需材料。
如果遇到材料不齐全或不符合要求的情况，银行应当一次性告知您相关要求，以便您及时补充和完善材料。
如果您对提取手续有任何疑问或困难，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。