当夫妻中的一方去世后，其银行存款的提取需要遵循一定的法律程序和规定。以下是一些详细的步骤和注意事项，帮助您了解如何顺利提取已故配偶的银行存款：

一、确定继承权

首先，需要明确的是，已故配偶的银行存款属于其遗产的一部分，将由其合法继承人继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产的继承顺序如下：

1. 第一顺序继承人：配偶、子女、父母。
2. 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

在继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，才由第二顺序继承人继承。

二、提取存款的途径

提取已故配偶的银行存款，一般有两种主要途径：

1. 通过公证处公证解决：

   • 合法继承人（如您作为配偶，或其他第一顺序继承人）需持本人身份证、户口本，并提供直系亲属关系证明等材料，到公证处申请办理继承权公证。
   • 取得公证书后，将公证书提供给银行，即可办理取款手续。

2. 通过法院诉讼解决：

   • 如果存款的继承权存在纠纷，或者无法通过公证方式解决，可以继承权纠纷或储蓄合同纠纷为由，向人民法院提起诉讼。
   • 法院在审理后，会出具生效的裁判文书。继承人可以凭此裁判文书到银行办理取款手续。

三、小额存款提取的便利措施

根据国家金融监督管理总局、中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》，对于小额存款的提取，有以下便利措施：

• 简化提取限额：已故存款人小额存款简化提取的账户限额由最低1万元统一提高至5万元。如果已故配偶在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取存款及利息。
• 扩大简化提取范围：除了银行存款外，黄金积存产品以及国债、代销理财产品也纳入简化提取范围，与银行存款合并计入5万元的提取限额内。
• 明确查询交易账户明细要求：银行可以应第一顺序继承人要求，提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细，以满足继承人在特定情形下的查询需求。
• 丧葬费、抚恤金全额简化提取：如果已故配偶的账户中汇入了丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。

四、实际操作建议

1. 收集必要材料：包括已故配偶的死亡证明、您的身份证、户口本、结婚证等能够证明亲属关系的材料。
2. 咨询银行：在前往银行办理取款手续前，最好先咨询银行的具体要求和流程，以便准备齐全所需材料。
3. 考虑公证或诉讼：根据存款金额和继承权情况，选择合适的提取途径。如果存款金额较小且继承权无争议，可以考虑通过公证方式提取；如果存款金额较大或继承权存在纠纷，则可能需要通过法院诉讼解决。

希望以上解答能够帮助您顺利提取已故配偶的银行存款。如果您在操作过程中遇到任何问题或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员以获取更具体的帮助和指导。