当夫妻一方去世，想要取出其名下的银行存款，确实需要遵循一定的法律程序和银行规定。以下是一个详细且清晰的解答，帮助您理解整个过程：

一、确定存款性质

首先，需要明确去世一方的存款是夫妻共同财产还是个人财产。

• 夫妻共同财产：如果存款是夫妻在婚姻关系存续期间共同积累的，那么其中一半应归在世一方所有，另一半则作为去世一方的遗产。
• 个人财产：如果存款是去世一方在婚前或通过其他方式单独获得的，那么全部存款将作为遗产处理。

二、取款方式

根据是否知晓账户密码以及是否存在遗嘱，取款方式会有所不同。

1. 知晓账户密码的情况

• 如果您知道去世一方的银行账户密码，可以尝试携带去世方的银行卡（或存折）和您的有效身份证件，前往银行尝试取款。
• 但请注意，如果取款金额超过一定限额（具体限额因银行而异），银行可能会要求您提供额外的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。

2. 不知晓账户密码或需进行遗产处理的情况

• 通过遗嘱继承：如果去世方留有遗嘱并指定了继承人，那么继承人需要先将遗嘱进行公证。之后，携带公证后的遗嘱、您的有效身份证件以及去世方的死亡证明等材料，前往银行办理取款手续。
• 通过法定继承：如果没有遗嘱或遗嘱未指定继承人，那么需要按照《民法典》规定的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）来继承。在这种情况下，所有法定继承人需要携带各自的身份证、户口簿，去世方的死亡证明、婚姻关系证明等材料，到公证处办理继承权公证。公证处会核实继承人的身份和继承份额，并出具公证书。之后，您可以凭借公证书、您的身份证以及去世方的银行卡等材料，前往银行办理取款手续。

三、特殊情况处理

• 夫妻共同财产的处理：如前所述，如果存款是夫妻共同财产，需要先分割出属于在世一方的一半，剩余部分再按遗产处理。
• 遗产分配纠纷的解决：如果继承人之间对存款的继承存在争议，无法协商一致办理公证，那么可能需要通过诉讼途径解决。在这种情况下，法院会判决确定各继承人的份额，之后您可以凭生效法律文书到银行取款。

四、注意事项

• 确保手续齐全：在提取存款前，务必确认所有所需文件（如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等）均已准备齐全。
• 咨询专业意见：如果遇到疑问或困难，建议及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。
• 不同银行差异：不同银行对于具体手续和要求可能存在差异。因此，在办理取款前，建议先与相关银行进行沟通，了解详细流程和所需材料。

总之，夫妻一方去世后银行存款的提取是一个涉及法律、金融等多方面的复杂问题。在处理过程中，请务必严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。