当审理机构（如法院）不同意一方当事人的鉴定申请时，您可以按照以下步骤来处理：
一、了解拒绝的具体原因
首先，您需要明确审理机构拒绝鉴定申请的具体理由。这可能是因为：
- 申请鉴定事项与待证事实无关联：即您申请的鉴定内容对于案件的关键事实没有直接的证明作用。
- 鉴定申请提出的时间不符合规定：例如，您可能未在举证期限内提出鉴定申请。
- 其他法定或程序性原因：如鉴定机构或鉴定人员不具备相关资格、鉴定程序违法等。
二、考虑是否有新证据或理由
在了解拒绝原因后，您应评估自身是否能收集到新的证据或提出更合理的理由来支持鉴定申请。例如：
- 如果您发现了之前未注意到的关键证据，且该证据可能影响鉴定结果，您可以再次向审理机构说明情况，并请求重新审查鉴定申请。
- 您可以咨询专业人士，如律师或鉴定专家，以获取更专业的意见和建议，从而增强鉴定申请的说服力。
三、寻求救济途径
如果您认为审理机构拒绝鉴定申请的决定有误，您可以采取以下救济措施：
向上一级审理机构提起上诉：
- 在规定时间内，向上一级审理机构（如上级法院）提起上诉，阐述不同意鉴定申请的不合理之处。
- 请求上级审理机构指令原审审理机构进行鉴定，或直接受理鉴定申请。
向原审审理机构申请复议：
- 向原审审理机构提交复议申请，详细说明申请鉴定的必要性和紧迫性。
- 请求原审审理机构重新考虑其决定，并给予鉴定申请的机会。
四、依据现有证据推进诉讼
即使无法进行鉴定，您仍需依据现有的其他证据来支持自己的主张。这包括：
- 整理并提交所有与案件相关的证据材料，如书证、物证、证人证言等。
- 积极准备庭审，通过合理阐述证据的证明力来争取对自己有利的判决结果。
- 在庭审过程中，您可以利用质证环节对对方提出的证据进行反驳和质疑，以削弱其证明力。
五、注意事项
- 在整个过程中，保持与审理机构的良好沟通，确保您的诉求得到准确理解和及时回应。
- 遵守法律程序和规定，不要采取非法手段来试图改变审理机构的决定。
- 如有需要，及时咨询专业律师以获取法律支持和建议。
综上所述，当审理机构不同意一方当事人的鉴定申请时，您应首先了解拒绝原因，然后考虑是否有新证据或理由来支持鉴定申请。如果认为决定有误，可以寻求救济途径。同时，依据现有证据积极推进诉讼，以维护自己的合法权益。