当一方要求进行司法鉴定而另一方不同意时，法院会依据法律规定、案件性质以及当事人的合理诉求来综合处理这一问题。以下是对此问题的详细解答：
一、司法鉴定的必要性与法律依据
司法鉴定在诉讼中具有关键作用，特别是在涉及专门性事实问题时，如伤情鉴定、笔迹鉴定等，其结论直接影响法官对事实的认定和裁判结果。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，法院有权依职权或依申请启动司法鉴定程序。当事人虽享有提出异议的权利，但无权单方面阻止合法程序的推进。
二、民事诉讼中的处理方式
自行委托鉴定阶段：
- 若一方当事人已自行委托鉴定，另一方若不同意鉴定结果，可申请重新鉴定。法院将审查重新鉴定的合理性，包括鉴定机构资质、程序合法性等。
法院委托鉴定阶段：
- 有合理理由异议：当事人可基于鉴定人员回避问题、鉴定机构超范围等合理理由提出书面异议。法院将审查并可能要求解释、补充鉴定或重新选择鉴定机构。
- 无合理理由拒绝：若无正当理由拒绝配合鉴定，特别是在关键事实需通过鉴定确定时，法院可能依据现有证据裁判，对不配合方的主张不予支持。此时，法院可能会向当事人释明拒绝鉴定的法律后果，如可能承担不利推定责任。
对鉴定意见的异议处理：
- 当事人可要求鉴定人员到庭接受质证，以检验鉴定意见的合法性和准确性。
- 若满足特定条件，如鉴定人无资格、程序严重违法等，当事人可申请重新鉴定。若鉴定人拒不出庭，其意见不得作为定案依据。
三、刑事诉讼中的处理方式
犯罪嫌疑人、被告人不同意鉴定：
- 侦查阶段：侦查机关为查明案件事实，有权依法进行必要鉴定，即便犯罪嫌疑人不同意。
- 审判阶段：被告人若有合理理由不同意鉴定，法院经审查可能要求重新或补充鉴定。无正当理由拒绝时，法院将综合其他证据判断。
被害人不同意鉴定：
- 被害人有权申请补充或重新鉴定。公安机关、检察院、法院将根据案情决定是否同意。若被害人不同意且不申请重新鉴定，不影响案件正常办理。
四、法院的强制鉴定权与替代性解决方案
- 在特定情形下，如医疗损害纠纷中患者拒绝尸检导致死因不明，若当事人无正当理由拒不配合鉴定，法院可依据证据规则进行事实推定。
- 对于非核心争议事项，法院可尝试通过调解、专家咨询等非正式程序化解分歧，避免程序僵局。
五、建议与注意事项
- 保障知情权：确保当事人充分了解鉴定流程、权利义务及救济途径。
- 程序合法性：严格遵循鉴定机构选定、通知送达等法定程序，避免因程序瑕疵引发质疑。
- 文书留痕：对当事人异议及处理过程制作笔录，作为后续审查的依据。
综上所述，当一方要求鉴定而另一方不同意时，法院会综合考虑多种因素来作出决定。当事人应充分了解自己的权利和义务，合理利用法律途径表达异议或维护权益。同时，法院作为中立裁判者，将确保鉴定程序的合法性和结果的准确性，以维护司法公正和当事人的合法权益。