当您对方委托的鉴定意见不认可时，可以考虑以下几种途径来处理这一问题：

一、申请重新鉴定

您可以申请重新进行鉴定，但需要满足一定的法定条件。例如，如果鉴定机构或鉴定人员不具备相应的资质，或者鉴定过程中存在明显的不当行为，这些都可能成为申请重新鉴定的理由。在提出重新鉴定申请时，您需要明确指出原鉴定存在的问题，并提供相应的证据或理由来支持您的申请。

二、通过诉讼程序解决

如果重新鉴定不可行或者对方不同意重新鉴定，您可以通过诉讼程序来解决问题。在诉讼过程中，双方都有权利对鉴定意见的合法性、关联性以及科学性等方面进行质证和辩论。法院将会依据法律规定和证据规则，对鉴定意见进行全面的审查和判断。您需要准备充分的证据来支持您的观点，并积极参与庭审过程中的质证和辩论环节。

在庭审质证时，您可以围绕以下几个方面对鉴定意见提出质疑：

1. 鉴定主体的合法性：审查鉴定机构是否具备法定鉴定资格，鉴定人员是否具备合法资质，并审查是否存在应回避而未回避的情形。
2. 鉴定程序的合法性：审查鉴定的委托、鉴定材料的提取、鉴定方法的使用以及鉴定意见的形成等各个环节是否符合法定程序。
3. 鉴定对象的合法性：确认鉴定对象是否是法律、法规明确规定范围内的鉴定对象。
4. 鉴定资料来源的合法性及真实性：审查鉴定资料的来源是否合法，收集过程是否规范，是否存在伪造、变造等情形。

三、依据法院裁决

法院在综合考虑各方提供的证据以及鉴定过程的合法性等因素后，将确定鉴定意见是否有效。如果对方只是单纯不认可鉴定意见而无合理依据，法院可能会维持原鉴定意见。但若对方能提出合理质疑且有证据支持，法院可能会要求重新鉴定或作出其他裁决。您需要尊重并履行法院的裁决结果。

总之，面对对方委托的鉴定意见不认可的情况，您应根据具体情况选择合适的解决方式，并准备充分的证据来支持您的观点。在处理过程中，建议您保持冷静和理性，积极与对方沟通并寻求妥善的解决方案。如果问题复杂或涉及法律纠纷，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和帮助。