针对自行委托鉴定后对方不认可的情况，你可以采取以下措施来应对：

1. 详细审阅鉴定报告：

   • 首先，你需要仔细研读自己委托的鉴定报告，确保完全理解其内容、结论以及所依据的证据和理由。
   • 找出报告中可能存在的任何不准确、不完整或存在偏见的部分，并准备相应的证据或论点来支持你的观点。

2. 与鉴定机构沟通：

   • 在提出正式异议之前，尝试与鉴定机构进行沟通，了解他们得出结论的依据和过程。
   • 通过沟通，你可能会消除一些误解或澄清一些问题，从而避免不必要的争议。

3. 向对方提供鉴定报告的详细解释：

   • 如果对方不认可鉴定报告，你可以尝试向他们提供报告的详细解释，包括鉴定的方法、过程、依据等。
   • 有时候，对方可能只是对鉴定报告的某些部分不了解或存在误解，通过详细解释，你可能会说服他们接受鉴定结果。

4. 考虑申请重新鉴定或补充鉴定：

   • 如果对方仍然不认可鉴定报告，并且你认为鉴定结果确实存在问题，你可以考虑申请重新鉴定或补充鉴定。
   • 重新鉴定通常是在原鉴定机构存在严重问题（如鉴定人不具备资格、鉴定程序严重违法等）时进行的。而补充鉴定则是在原鉴定结果存在部分遗漏或需要进一步明确时进行的。
   • 申请流程：你需要向法院或相关机构提交书面申请，详细说明申请重新鉴定或补充鉴定的理由，并提供相关证据。

5. 在诉讼中利用鉴定报告作为证据：

   • 如果你已经进入了诉讼程序，你可以将鉴定报告作为证据提交给法院。
   • 在庭审过程中，你可以申请鉴定人出庭接受质询，就鉴定意见中的相关问题向鉴定人询问，要求他们详细说明鉴定的依据、方法、过程等。
   • 同时，你也可以提供相反的证据来反驳对方的观点，以支持你的鉴定报告。

6. 尊重并接受法院的最终决定：

   • 无论对方是否认可鉴定报告，最终的决定权在法院。法院将根据双方提供的证据和理由，以及鉴定报告的可靠性和相关性，来做出最终的判决。
   • 你需要尊重并接受法院的决定，如果对决定不满，可以考虑上诉或其他合法途径来维护你的权益。但请注意，上诉等后续行动需要投入更多的时间和资源，因此需要谨慎考虑。

在处理这类问题时，有几点建议：

• 保持冷静和理性：不要因为对方不认可鉴定报告而情绪激动或采取过激行为。保持冷静和理性，通过合法途径来解决问题。
• 充分准备证据：无论是与对方沟通、申请重新鉴定还是参与庭审，都需要充分准备证据来支持你的观点。证据是赢得诉讼的关键。
• 咨询专业律师：虽然我在这里提供了一些建议，但每个案件的具体情况都是不同的。如果你对如何处理这类问题感到困惑或不确定，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的建议和帮助。

希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。