客户欠款不还，私自卖掉其抵押车是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律角度
抵押权与所有权分离：
- 抵押权是一种担保物权，它赋予抵押权人在债务人不履行债务时，有权就抵押物优先受偿的权利，但并不改变抵押物的所有权归属。
- 在本案例中，即使车辆被抵押给债权人，车辆的所有权仍然属于债务人（客户）。债权人未经债务人同意，无权擅自处分抵押物。
擅自处分抵押物的法律后果：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产。当事人另有约定的，按照其约定。抵押财产转让的，抵押权不受影响。但此规定并不意味着债权人可以擅自处分抵押物。
- 债权人擅自卖掉抵押车，可能构成对债务人财产权的侵犯，债务人可以要求债权人返还车辆或赔偿损失。
- 如果债权人的行为构成犯罪（如盗窃罪、侵占罪等），还可能面临刑事责任的追究。
二、实际操作角度
合法途径解决债务纠纷：
- 当客户欠款不还时，债权人应通过合法途径解决债务纠纷，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
- 在诉讼过程中，债权人可以申请法院对抵押物进行查封、扣押或拍卖，以实现债权。
避免私自处分抵押物的风险：
- 私自处分抵押物不仅可能面临法律责任，还可能引发与债务人的进一步纠纷，甚至导致债权无法实现。
- 债权人应谨慎行事，遵守法律法规，通过合法途径维护自己的权益。
三、建议与措施
与债务人协商：
- 债权人可以尝试与债务人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如延期还款、分期还款等。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，债权人可以寻求法律援助，通过法律途径解决债务纠纷。
- 在此过程中，债权人应咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
申请法院执行：
- 如果债权人获得法院判决或调解书后，债务人仍不履行还款义务，债权人可以申请法院对抵押物进行执行。
- 法院将依法对抵押物进行查封、扣押或拍卖，以实现债权人的债权。
总结来说，客户欠款不还时，债权人应通过合法途径解决债务纠纷，而不是私自卖掉其抵押车。私自处分抵押物不仅可能面临法律责任，还可能引发与债务人的进一步纠纷。如果您在债务债权方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。