员工非上下班期间出车祸，是否会被开除需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同与规章制度的角度

1. 劳动合同约定：首先，需查看员工与公司签订的劳动合同中是否有关于员工因非工作原因受伤或发生事故时，公司有权解除劳动合同的条款。若合同中有此类明确约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么公司可能依据合同条款解除劳动合同。但通常情况下，劳动合同不会包含此类过于苛刻的条款。

2. 公司规章制度：其次，需考察公司的规章制度中是否有相关规定。如果公司规章制度明确规定，员工因非工作原因受伤或发生事故，严重影响工作或公司利益时，公司有权解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么公司可能依据规章制度解除劳动合同。然而，此类规定也需符合法律法规的要求，不能侵犯员工的合法权益。

二、法律法规的角度

1. 《劳动合同法》的相关规定：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同需符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。员工非上下班期间出车祸，并不直接构成公司解除劳动合同的法定理由。除非该事故导致员工无法继续履行工作职责，且经过合理期限的治疗和康复后仍无法胜任工作，同时公司已按照法律规定支付了经济补偿等，此时公司才可能依法解除劳动合同。

2. 工伤认定的影响：如果员工在非上下班期间出车祸，但该事故被认定为工伤（如因工作原因外出期间发生事故），那么公司更不能随意解除劳动合同。根据《工伤保险条例》等相关规定，工伤员工享有相应的工伤保险待遇，包括医疗期、停工留薪期等，公司在此期间解除劳动合同可能面临法律责任。

三、实际操作与建议

1. 沟通协商：在员工非上下班期间出车祸后，公司应首先与员工进行沟通协商，了解事故的具体情况、员工的身体状况以及是否能够继续履行工作职责等。通过沟通协商，双方可以达成更为合理的解决方案，如调整工作岗位、安排病假等。

2. 依法处理：如果公司确实需要解除劳动合同，应确保解除行为符合法律法规的要求，并按照法律规定支付相应的经济补偿。同时，公司应保留好相关证据，如员工的事故报告、医疗证明、沟通协商记录等，以备不时之需。

3. 寻求法律帮助：对于复杂的劳动纠纷案件，建议公司寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助公司依法处理劳动纠纷，降低法律风险。