父亲离世后，存折的继承需依据具体情形判定，以下是不同情况下的继承方式：
若父亲生前未订立遗嘱：
- 此时，父亲的遗产将按照法定继承来处理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人包括配偶、子女和父母。存折作为父亲的遗产，将由这些法定继承人共同继承，通常是平均分配。例如，如果父亲有配偶、一个子女和两位在世的父母，那么存折的继承权将由这四人共同享有，每人分得四分之一的份额（假设无其他特殊情况）。
若父亲生前订立了遗嘱，并明确指定了存折的继承人：
- 在这种情况下，存折的继承将遵循遗嘱的内容进行。遗嘱中指定的继承人将有权继承存折。例如，如果父亲在遗嘱中明确表示存折由其某个子女继承，那么该子女将成为存折的合法继承人，其他法定继承人则无权继承该存折。
关于存折设有密码的情况：
- 如果存折设有密码，继承人一般需要先完成相关的继承手续，如办理继承权公证等，然后拿着合法证明文件到银行办理密码重置之类的手续，才能够支取存款。这是因为银行需要确保存款的支取是合法且符合继承人意愿的。
法律建议：
- 在处理父亲离世后的存折继承问题时，建议继承人首先确认父亲是否留下了遗嘱。如果留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了存折的继承人，那么应按照遗嘱的内容进行继承。
- 如果没有遗嘱，那么应按照法定继承的规定来处理。此时，建议继承人之间进行友好协商，以达成公平合理的继承方案。如果协商不成，可以通过法律途径解决争议。
- 在处理存折继承问题时，务必注意保留好相关证据和文件，如父亲的死亡证明、存折、遗嘱（如果有）等。这些证据和文件将在继承过程中发挥重要作用。
可能产生的法律后果：
- 如果继承人之间因存折继承问题产生争议，并且无法通过协商解决，那么可能会引发法律诉讼。在法律诉讼过程中，法院将根据相关法律法规和证据来判定存折的继承权归属。
- 如果继承人未经合法手续擅自支取存折中的存款，可能会面临法律责任。因为这种行为可能构成对其他继承人财产权的侵害。
希望以上解答能够帮助您更好地理解父亲离世后存折的继承问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。