针对您提出的“父亲去世后的定期存款，继母和子女如何继承”的问题，这是一个涉及法律继承和家庭关系的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

一、明确遗产范围与性质

首先，我们需要明确父亲去世后留下的定期存款的性质。这通常分为两种情况：

1. 夫妻共同财产：如果存款是父亲和继母在婚姻期间共同积累的，那么这部分存款属于夫妻共同财产。在父亲去世后，其中一半自然归继母所有，另一半则作为父亲的遗产进行继承。

2. 个人财产：如果存款是父亲婚前个人所有，或者有明确约定为父亲个人所有的，那么这部分存款全部作为父亲的遗产进行继承。

二、确定继承方式

接下来，我们需要确定继承的方式，这主要取决于父亲是否留下了合法有效的遗嘱：

1. 遗嘱继承：如果父亲生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确安排了存款的继承，那么我们应该严格遵循遗嘱执行。遗嘱可以指定继承人，也可以排除某些继承人的继承权。

2. 法定继承：如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，那么我们将按照法定继承的顺序和份额进行继承。

三、法定继承顺序与份额

在法定继承的情况下，我们需要明确继承的顺序和份额：

1. 继承顺序：

   • 第一顺序继承人包括：配偶（继母）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（如果仍在世）。
   • 如果第一顺序继承人不存在，那么由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。

2. 继承份额：

   • 同一顺序的继承人原则上应该均等分配遗产。
   • 但是，如果某些继承人生活困难、缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务，他们可以适当多分一些遗产。
   • 相反，如果某些继承人不尽扶养义务，他们可能会不分或者少分遗产。

四、关于继子女的继承权

在处理这个问题时，我们还需要特别注意继子女的继承权。继子女是否有权继承继父母的财产，主要取决于他们之间是否形成了扶养关系。如果继子女与继父母之间形成了实际的抚养和教育关系，那么他们有权作为第一顺序继承人参与继承。如果没有形成扶养关系，那么继子女通常无权继承继父母的财产，除非继父母通过遗嘱明确指定其为继承人。

五、办理继承手续

在确定了继承人和继承份额后，我们需要按照以下步骤办理继承手续：

1. 准备证明材料：包括父亲的死亡证明、亲属关系证明等。

2. 继承公证：前往公证处办理继承公证，确认继承人的身份和遗产的范围。

3. 银行手续：凭继承公证书、身份证等材料到银行办理存款的支取或转移手续。部分银行对小额存款可能有简化流程，具体可以咨询相关银行。

六、特殊情况处理

如果在继承过程中遇到争议或特殊情况，比如继承人之间对遗产分配有分歧，或者无法确定某些继承人的身份等，我们可以尝试通过协商或调解来解决。如果无法协商一致，那么可以通过向人民法院提起诉讼来解决争议。

综上所述，父亲去世后的定期存款继承问题需要综合考虑存款的性质、遗嘱的情况以及继承人与被继承人之间的法律关系。在处理这个问题时，我们应该遵循相关法律法规，确保继承的合法性和有效性。如果遇到任何疑问或争议，建议咨询专业律师以获取具体的法律意见和帮助。