您好，关于您提出的“父亲过世母亲健在，父亲遗留的存折怎么继承”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确遗产的范围。在父亲去世后，他与母亲共同财产中属于父亲的部分，将被视为遗产。对于存折这样的财产，如果它是父亲与母亲的共同财产，那么其中的一半将归母亲所有，而另一半则作为父亲的遗产进行分配。

接下来，确定继承人的范围。根据法定继承原则，配偶（即您的母亲）、子女以及父亲的父母（如果还在世）都是第一顺序的继承人。他们都有平等的继承权，通常情况下会均等分割遗产。

在遗产分配时，有几个特殊情况需要注意：

• 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么将按照遗嘱的内容进行分配。此时，存折中的遗产份额可能会按照遗嘱的指定进行分配，而不一定是均等分割。
• 如果继承人中有生活特殊困难且缺乏劳动能力的，或者对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的，可能会在分配时得到更多的照顾。
• 如果有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，可能会不分或者少分遗产。

此外，如果子女决定放弃对父亲遗产的继承，他们可以在遗产处理前以书面形式作出放弃继承的表示。这样，原本应由子女继承的份额将转由其他法定继承人继承，在您的情况下，即转由母亲继承。但请注意，放弃继承必须是继承人真实自愿的意思表示，且不得损害国家、集体和他人的合法权益。

最后，关于继承存折的具体操作，您可能需要前往银行提供必要的证明文件，如父亲的死亡证明、亲属关系证明等，以便银行能够确认继承人的身份并办理相关手续。如果继承人之间对遗产继承存在争议或无法协商一致，还可以考虑通过法律途径解决。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您在处理遗产继承过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询专业律师或相关机构。