父亲意外离世后，其银行存单的继承需分情况处理，核心结论如下：

1. 若存单为父亲个人财产且留有有效遗嘱
   根据《民法典》第1123条，继承开始后，有遗嘱的按照遗嘱继承。需携带父亲死亡证明、遗嘱原件、继承人身份证、存单原件，至公证处办理遗嘱继承公证，凭公证书向银行支取存款。
   注意：若遗嘱未明确存款分配方式（如仅写“财产归子女”），可能需结合其他证据（如账户明细）证明存单属于遗嘱范围。

2. 若存单为父亲个人财产且无遗嘱（法定继承）
   根据《民法典》第1127条，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。需所有法定继承人共同到公证处办理继承权公证，明确各继承人份额后，凭公证书支取存款。
   特殊情形：

   • 若部分继承人放弃继承，需签署《放弃继承声明书》并公证；
     
   • 若继承人无法到场（如在外地/境外），可委托他人代办，需提供经公证的委托书；
     
   • 若继承人已去世，需提供其死亡证明及代位继承证明（如被继承人的子女先于被继承人死亡，由其直系晚辈血亲代位继承）。

3. 若存单为父亲与母亲共同财产（如联名账户）
   需先分割共同财产：存单中50%属于母亲个人财产，剩余50%为父亲遗产。母亲作为共有人可直接支取其份额，父亲份额按上述遗嘱或法定继承程序处理。
   举例：若存单余额10万元，母亲可直接取5万元，剩余5万元由继承人分配。

4. 若继承人之间对存单归属有争议
   可向法院提起继承纠纷诉讼，由法院判决分配方案。判决生效后，凭法院判决书、协助执行通知书向银行支取存款。
   提示：诉讼周期较长（通常3-6个月），建议优先协商或公证解决。

操作建议：

• 优先联系银行确认存单类型（个人/联名）及支取要求；
  
• 准备材料：死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证）、存单原件、继承人身份证；
  
• 若材料缺失（如死亡证明遗失），可向派出所申请补办；
  
• 涉及多继承人时，建议提前沟通分配方案，避免纠纷。

如有其他细节问题（如存单密码遗忘、继承人下落不明等），可进一步向我咨询，我会结合具体情形为您分析。