您在公司工作十一年，因病休息半年后被公司解雇，公司应给予您经济补偿和医疗期工资。具体分析如下：

一. 经济补偿

1. 依据法规：根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工因病不能工作，在规定的医疗期内，公司不得随意解雇员工。若医疗期满后，员工仍不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的，公司可以解除劳动合同，但需支付经济补偿金。
2. 补偿标准：经济补偿金按员工在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿（依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条）。

二. 医疗期工资

1. 医疗期定义：您已工作十一年，根据规定，应享受至少六个月的医疗期。
2. 工资标准：医疗期内，公司应按您的工龄和医疗期时长支付病假工资。由于您工龄超过十年且医疗期超过六个月，所以病假工资应为本人工资的65%（依据私域知识中的病假工资发放标准）。
3. 最低保障：病假工资不得低于当地最低工资标准的80%（依据《劳动部关于贯彻执行〈中华人民共和国劳动法〉若干问题的意见》第59条）。

三. 总结与建议

• 公司若因您生病休息半年而解雇您，需支付经济补偿金和医疗期工资。
• 经济补偿金按您在公司工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
• 医疗期工资按您的工龄和医疗期时长计算，且不得低于当地最低工资标准的80%。
• 我建议您与公司协商解决此事，若协商无果，可通过劳动仲裁或诉讼维权。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。