结论是：公司10年未发员工法定假日加班费，员工在符合一定条件下是有可能拿到的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律权利基础
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者在法定假日工作，用人单位应当支付不低于工资百分之三百的工资报酬，即通常所说的“三倍工资”。这是劳动者的法定权利，用人单位有义务履行。
二、追诉时效问题
一般规定：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
特殊情况：然而，对于劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制。这意味着，如果员工与公司之间的劳动关系仍然存续，且公司一直未支付法定假日的加班费，员工可以随时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付。
时效中断与重新计算：如果员工在劳动关系存续期间曾经向公司主张过权利，或者公司同意履行义务，那么仲裁时效会中断，并从中断时起重新计算。
三、实际操作建议
收集证据：员工需要收集能够证明自己在法定假日加班以及公司未支付加班费的证据，如加班记录、工资单、同事证言等。
与公司协商：在提起仲裁之前，员工可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解，要求公司支付拖欠的加班费。
申请仲裁：如果协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付法定假日的加班费。
提起诉讼：如果对仲裁结果不满意，员工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
四、可能面临的挑战
证据收集难度：由于时间跨度较长，员工可能面临证据收集困难的问题。因此，建议员工在平时就注意保存相关证据。
公司财务状况：如果公司财务状况不佳，即使员工胜诉，也可能面临执行难的问题。在这种情况下，员工可以考虑申请财产保全等措施。
五、法律后果
如果公司被认定存在未支付法定假日加班费的行为，除了需要支付拖欠的加班费外，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。同时，公司的声誉和形象也可能受到损害。
建议您：如果您是该公司的员工，且公司确实存在10年未发法定假日加班费的情况，您可以按照上述建议收集证据、与公司协商、申请仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。