结论：是否需要劳动仲裁取决于您是否希望继续在该饭馆工作以及饭馆开除您的行为是否合法。若您希望继续工作且认为开除行为不合法，或者您希望就开除事宜获得合理补偿，那么可以考虑通过劳动仲裁来维护自己的权益。
分析：
劳动关系确认：
- 尽管您没有与饭馆签订书面劳动合同，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，只要您实际为饭馆提供了劳动，且饭馆接受了您的劳动并支付了工资，那么您与饭馆之间就形成了事实劳动关系。
开除行为的合法性：
- 饭馆经理要开除您，必须基于合法的理由，如您严重违反了饭馆的规章制度、严重失职给饭馆造成了重大损失等。如果仅仅因为与同事发生争吵，且该争吵并未对饭馆的正常运营造成严重影响，那么饭馆的开除行为可能构成违法解除劳动合同。
劳动仲裁的适用性：
- 如果您认为饭馆的开除行为不合法，且您希望继续在该饭馆工作或者就开除事宜获得合理补偿，那么您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，它可以帮助您维护自己的合法权益，如要求饭馆继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
劳动仲裁的流程：
- 提交仲裁申请：您需要向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 仲裁受理：仲裁委员会在收到您的申请后，会进行审查并决定是否受理。
- 开庭审理：如果仲裁委员会受理了您的申请，那么会安排开庭审理，双方当事人需要到庭陈述自己的意见和提供证据。
- 裁决：仲裁委员会在审理结束后，会作出裁决，裁决结果具有法律效力。
建议：
- 在决定是否申请劳动仲裁前，您可以先尝试与饭馆进行协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，且您认为自己的权益受到了侵害，那么建议您及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，您需要准备好相关证据材料，如工资单、工作证、与同事的争吵记录等，以证明您与饭馆之间存在事实劳动关系以及饭馆的开除行为不合法。
后续行动：
- 如果您决定申请劳动仲裁，那么请尽快准备相关材料并提交申请。
- 在仲裁过程中，您需要积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述事实并提供证据。
- 如果您对仲裁结果不满意，那么您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。