可以申请劳动仲裁。针对您的情况，我将从以下几个角度进行详细分析：

一、公司开除行为的合法性

1. 无过错方被开除的合法性存疑：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法、正当的理由，并遵循法定程序。若您并非过错方，且公司未能提供充分证据证明您存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，那么公司单方面开除您的行为可能构成违法解除。

2. 违法解除的法律后果：

   • 若公司违法解除劳动合同，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿则根据您在公司的工作年限和月工资来确定。

二、因工作原因被同事打的权益保护

1. 工伤认定：

   • 若您因工作原因被同事打伤，且该伤害与工作有直接关联，您可以考虑申请工伤认定。根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。

2. 工伤赔偿：

   • 若被认定为工伤，您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。若公司未为您缴纳工伤保险，相关费用将由公司承担。

三、劳动仲裁的申请与流程

1. 仲裁申请：

   • 您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金、未支付的工资、加班费等，并可以就工伤赔偿事宜提出仲裁请求。

2. 仲裁流程：

   • 仲裁流程通常包括提交仲裁申请书、受理、开庭审理、裁决等步骤。在仲裁过程中，您需要提供相关证据来支持您的主张，如劳动合同、工资单、开除通知、工伤认定决定书等。

四、建议与行动

1. 收集证据：

   • 建议您尽快收集与工作、被开除以及工伤相关的所有证据，包括但不限于劳动合同、工资单、开除通知、医疗记录、工伤认定申请材料等。

2. 咨询与代理：

   • 在申请劳动仲裁前，您可以考虑咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。若您需要，我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务。

3. 及时行动：

   • 劳动争议仲裁有一定的时效限制，建议您尽快采取行动，以免错过申请仲裁的最佳时机。

总结：您因工作原因被同事打且非过错方被公司开除的情况下，可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可以考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。