在私人厂打工的工人回老家死亡，是否有赔偿需视具体情况而定。以下从不同角度进行分析：
一、非因工死亡情况
如果工人的死亡并非由于工作原因，即不属于工伤范畴，那么赔偿问题将依据所在地区的职工因病死亡待遇来执行。这种情况下，通常涉及的是一些基本的丧葬费用、抚恤金等，具体标准会因地区而异。一般来说，非因工死亡的赔偿相对有限，主要关注的是对死者家属的基本生活保障。
二、因工死亡情况
工伤认定：
- 如果工人的死亡是由于工作原因造成的，比如在工作过程中发生意外事故导致死亡，那么首先需要进行工伤认定。工伤认定是确定是否属于工伤范畴的关键步骤，通常由当地的劳动保障部门负责。
工伤赔偿：
- 一旦认定为工伤，根据《工伤保险条例》的相关规定，死者的近亲属有权从工伤保险基金中领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
- 丧葬补助金：为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
- 供养亲属抚恤金：按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。
- 一次性工亡补助金：标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。
用人单位责任：
- 如果用人单位为职工购买了工伤保险，那么上述赔偿将由工伤保险基金支付。
- 如果用人单位没有为职工购买工伤保险，那么根据法律规定，用人单位需要承担相应的赔偿责任。
三、特殊情况考虑
- 停工留薪期内死亡：如果工人是在停工留薪期内因工伤导致死亡的，其近亲属同样可以享受上述的工伤赔偿待遇。
- 一级至四级伤残职工死亡：对于一级至四级伤残职工，在停工留薪期满后死亡的，其近亲属可以享受丧葬补助金和供养亲属抚恤金的待遇。
四、建议与行动
- 及时申请工伤认定：如果怀疑工人的死亡与工作有关，应尽快向当地的劳动保障部门申请工伤认定。
- 收集证据：在申请工伤认定和赔偿过程中，需要收集相关的证据材料，如工作记录、医疗证明、死亡证明等。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
如果有任何关于工伤赔偿或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。