结论前置：采购发票没有对应合同开具，存在一定法律风险和实务操作问题，需根据具体情况判断其严重性。以下分情况说明：

1. 法律层面：合同与发票的对应性要求

• 合同是发票开具的法定依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售方开具发票应当以实际发生的交易为基础，且交易内容需与合同约定一致。若发票内容与合同无关（如无合同却开具发票，或发票金额、标的与合同不符），可能被认定为“虚开发票”行为，面临税务处罚（如罚款、没收违法所得）。
• 例外情形：若交易真实发生但未签订书面合同（如口头协议、即时结清的小额交易），需保留其他证据（如送货单、付款记录、沟通记录等）证明交易真实性，否则仍可能被质疑发票合规性。

2. 税务合规层面：风险与后果

• 税务稽查风险：税务机关在核查时，会重点比对合同、发票、资金流、物流“四流一致”。若发票无对应合同，可能被要求补缴税款、滞纳金，甚至认定为偷税行为。
• 进项税抵扣风险：若企业取得无合同对应的发票用于抵扣进项税，可能被要求转出已抵扣税款，并面临罚款。

3. 实务操作层面：建议与补救措施

• 立即补签合同：若交易真实但未签合同，应尽快补签书面合同，并确保合同条款（如标的、金额、时间）与发票内容一致。
• 完善证据链：保留交易过程中的其他证据（如订单、对账单、付款凭证、沟通记录等），以证明发票与实际交易的一致性。
• 自查与整改：定期梳理采购流程，确保合同签订与发票开具同步进行，避免后续风险。

4. 特殊情形：无需合同的情况

• 小额零星交易：根据《企业所得税税前扣除凭证管理办法》，单次金额不超过500元的零星支出，可凭收款凭证及内部凭证（如付款记录）税前扣除，无需合同。但此类交易仍需确保真实性。
• 政府采购或特殊行业：部分行业（如政府采购）可能要求合同与发票严格对应，需遵守特定规定。

总结建议：采购发票无对应合同开具存在合规风险，建议优先完善合同与发票的对应性。若已发生此类情况，需尽快补救并保留证据。如有具体案例或进一步疑问，可直接向我咨询，我将结合交易细节提供针对性分析。