行政机关开除工作人员后，若存在多发工资的情况，工作人员是可以起诉追回的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系分析
劳动合同关系：
- 行政机关与工作人员之间通常存在劳动合同关系（或参照劳动合同管理的关系）。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。这包括工资的支付，即用人单位应按照约定的工资标准和支付方式，及时足额支付劳动者工资。
- 若行政机关因开除工作人员而多发了工资，这实际上构成了对劳动合同的违反，因为多发工资并非基于劳动合同的约定或法律规定。
不当得利法律关系：
- 从民法角度，不当得利是指没有合法根据，使他人受到损失而自己获得了利益。在行政机关多发工资的情况下，工作人员获得了额外的利益，而行政机关则遭受了损失。
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于不当得利的规定，受损失的人有权请求得利人返还取得的利益。因此，行政机关有权要求工作人员返还多发的工资，而工作人员若拒绝返还，则可能面临法律诉讼。
二、起诉追回多发工资的可能性与途径
行政机关作为原告起诉：
- 行政机关在发现多发工资后，可以与工作人员协商要求返还。若协商无果，行政机关可以作为原告，向法院提起民事诉讼，要求工作人员返还多发的工资。
- 在诉讼过程中，行政机关需要提供证据证明多发工资的事实，以及多发工资的金额。法院将根据事实和法律规定，作出是否返还及返还金额的判决。
工作人员作为被告应诉：
- 若行政机关提起诉讼，工作人员将作为被告应诉。在应诉过程中，工作人员可以提出抗辩理由，如认为多发工资是行政机关的自愿给付、存在其他合法依据等。
- 然而，若工作人员无法提供充分的证据支持其抗辩理由，法院将可能判决其返还多发的工资。
三、法律建议与后果
法律建议：
- 对于行政机关而言，建议在开除工作人员后，及时核对工资发放情况，确保工资发放的准确性和合法性。若发现多发工资，应尽快与工作人员协商解决，避免不必要的法律纠纷。
- 对于工作人员而言，若收到行政机关要求返还多发工资的通知，应认真核对工资发放情况，并考虑与行政机关协商解决。若认为行政机关的要求不合理或存在争议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。
法律后果：
- 若工作人员拒绝返还多发工资，且行政机关提起诉讼并获得法院支持，工作人员将面临强制执行的风险，包括但不限于工资扣划、财产查封等。
- 此外，工作人员还可能因不当得利行为而承担民事责任，如支付利息、赔偿损失等。
总结来看，行政机关开除工作人员后，若存在多发工资的情况，工作人员是可以起诉追回的（实际上通常是行政机关起诉工作人员要求返还）。在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。